专题09 对数与对数函数-2020年领军高考数学一轮复习（文理通用）

2020年领军高考数学一轮复习(文理通用) 专题09对数与对数函数 最新考纲 1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用． 2.理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点，会画底数为2,3,10，的对数函数的图象．， 3.体会对数函数是一类重要的函数模型． 4.了解指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)互为反函数. 基础知识融会贯通 1．对数的概念 一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中__a__叫做对数的底数，__N__叫做真数． 2．对数的性质与运算法则 (1)对数的运算法则 如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么： ①loga(MN)＝logaM＋logaN； ②loga＝logaM－logaN； ③logaMn＝nlogaM (n∈R)． (2)对数的性质 ① ＝__N__；②logaaN＝__N__(a>0，且a≠1)． (3)对数的换底公式 logab＝(a>0，且a≠1；c>0，且c≠1；b>0)． 3．对数函数的图象与性质 4.反函数 指数函数y＝ax(a>0且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称． 知识拓展 1．换底公式的两个重要结论 (1)logab＝； (2) ＝logab. 其中a>0且a≠1，b>0且b≠1，m，n∈R. 2．对数函数的图象与底数大小的比较 如图，作直线y＝1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数，故0<c<d<1<a<b.由此我们可得到以下规律：在第一象限内从左到右底数逐渐增大． 重点难点突破 【题型一】对数的运算 【典型例题】 若函数f（x）＝1+x3，则f（lg2）+f（1g）＝（　　） A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣4 【再练一题】 已知奇函数f（x）满足f（x）＝f（x+4），当x∈（0，1）时，f（x）＝4x，则f（log4184）＝（　　） A． B． C． D． 思维升华 对数运算的一般思路 (1)拆：首先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后利用对数运算性质化简合并． (2)合：将对数式化为同底数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真数的积、商、幂的运算． 【题型二】对数函数的图象及应用 【典型例题】 设函数y＝f（x）的图象与y＝log2（x+a）的图象关于直线y＝﹣x对称，且f（﹣2）+f（﹣1）＝2，则a＝（　　） A．3 B．1 C．2 D．4 【再练一题】 已知l1，l2分别是函数f（x）＝|lnx|图象上不同的两点P1，P2处的切线，l1，l2分别与y轴交于点A，B，且l1与l2垂直相交于点P，则△ABP的面积的取值范围是（　　） A．（0，1） B．（0，2） C．（0，+∞） D．（1，+∞） 思维升华 (1)对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想求解． (2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解． 【题型三】对数函数的性质及应用 命题点1　对数函数的单调性 【典型例题】 已知函数y＝log2（ax﹣1）在（﹣2，﹣1）上单调递减，则a的取值范围是　 ． 【再练一题】 对于任意x∈R，函数f（x）满足f（2﹣x）＝﹣f（x），且当x≥1时，函数f（x）＝lnx，若a＝f（2﹣0.3），b＝f（log3π），c＝f（）则a，b，c大小关系是（　　） A．b＞a＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a 命题点2　和对数函数有关的复合函数 【典型例题】 若函数y＝loga（x2﹣ax+1）有最小值，则a的取值范围是　 　． 【再练一题】 若函数有最小值，则实数a的取值范围是（　　） A．（1，） B．[，+∞） C．（0，1） D．（0，1）∪（1，） 思维升华 (1)利用对数函数单调性时要注意真数必须为正，明确底数对单调性的影响． (2)解决与对数函数有关的复合函数问题，首先要确定函数的定义域，根据“同增异减”原则判断函数的单调性，利用函数的最值解决恒成立问题． 基础知识训练 1．幂函数曲线y=xb,当b>1时的图像为(　　) A． B． C． D． 2．已知，则 （ ） A． B． C． D． 3．已知幂函数的图象过，若，则值为（ ） A．1 B． C．3 D．9 4．若幂函数在（0，+∞）上为增函数，则实数m=（　　）