专题10 函数的图象-2020年领军高考数学一轮复习（文理通用）

2020年领军高考数学一轮复习(文理通用) 专题10函数的图象 最新考纲 1.在实际情境中，会根据不同的需要选择图象法、列表法、解析法表示函数． 2.会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题. 基础知识融会贯通 1．描点法作图 方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象． 2．图象变换 (1)平移变换 (2)对称变换 ①y＝f(x)y＝－f(x)； ②y＝f(x)y＝f(－x)； ③y＝f(x)y＝－f(－x)； ④y＝ax (a>0且a≠1)y＝logax(a>0且a≠1)． (3)伸缩变换 ①y＝f(x) y＝f(ax)． ②y＝f(x)y＝af(x)． (4)翻折变换 ①y＝f(x)y＝|f(x)|. ②y＝f(x)y＝f(|x|)． 【知识拓展】 1．关于对称的三个重要结论 (1)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称． (2)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)中心对称． (3)若函数y＝f(x)的定义域内任意自变量x满足：f(a＋x)＝f(a－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称． 2．函数图象平移变换八字方针 (1)“左加右减”，要注意加减指的是自变量． (2)“上加下减”，要注意加减指的是函数值． 重点难点突破 【题型一】作函数的图象 【典型例题】 已知函数f（x）＝ax（a＞0且a≠1）在（0，2）内的值域是（1，a2），则函数y＝f（x）的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【再练一题】 函数f（x）sin（2x+φ）（|φ|）的图象向左平移个单位后关于原点对称，则φ等于（　　） A． B． C． D． 思维升华 图象变换法作函数的图象 (1)熟练掌握几种基本函数的图象，如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如y＝x＋的函数． (2)若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称和伸缩得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序． 【题型二】函数图象的辨识 【典型例题】 函数f（x）＝xsinx+ln|x|在区间[﹣2π，0）∪（0，2π]上的大致图象为（　　） A． B． C． D． 【再练一题】 函数的大致图象是（　　） A． B． C． D． 思维升华 函数图象的辨识可从以下方面入手： (1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置； (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的周期性，判断图象的循环往复； (5)从函数的特征点，排除不合要求的图象． 【题型三】函数图象的应用 命题点1　研究函数的性质 【典型例题】 已知定义在R上的函数f（x），g（x）满足g（x）＝f（|x﹣1|），则函数y＝g（x）的图象关于（　　） A．直线x＝﹣1对称 B．直线x＝1对称 C．原点对称 D．y轴对称 【再练一题】 已知函数f（x）＝sin，则（　　） A．f（x）在（1，3）上单调递增 B．f（x）在（1，3）上单调递减 C．y＝f（x）的图象关于点（1，0）对称 D．y＝f（x）的图象关于直线x＝1对称 命题点2　解不等式 【典型例题】 已知函数f（x）与其导函数f'（x）的图象如图，则满足f'（x）＜f（x）的x的取值范围为（　　） A．（0，4） B．（﹣∞，0），（1，4） C． D．（0，1），（4，+∞） 【再练一题】 设f（x）＝﹣x2+2x﹣2（ex﹣1+e1﹣x），则使得f（x+1）＜f（2x﹣2）的x的取值范围是（　　） A．（﹣∞，1）∪（3，+∞） B．（1，3） C．（﹣∞，）∪（1，+∞） D．（，1） 命题点3　求参数的取值范围 【典型例题】 已知函数g（x）＝a﹣x3（，e为自然对数的底数）与h（x）＝3lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（　　） A． B．[1，e3﹣3] C． D．[e3﹣3，+∞） 【再练一题】 已知函数y＝a+2lnx（x∈[，e]）的图象上存在点P，函数y＝﹣x2﹣2的图象上存在点Q，且P，Q关于原点对称，则a的取值范围是（　　） A．[3，e2] B．[e2，+∞） C．[4，e2] D．[3，4] 思维升华 (1)注意函数图象特征与性质的对应关系． (2)方程、不等式的求解可转化为函数图象的交点和上下关系问题． 基础知识训练 1．函数的大致图像是（ ） A． B． C． D． 2．函数的图像大致为 A． B． C． D． 3．函数的图像大致为（ ） A． B． C．