专题11 函数与方程-2020年领军高考数学一轮复习（文理通用）

2020年领军高考数学一轮复习(文理通用) 专题11函数与方程 最新考纲 结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数. 基础知识融会贯通 1．函数的零点 (1)函数零点的定义 对于函数y＝f(x)(x∈D)，把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)(x∈D)的零点． (2)三个等价关系 方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点． (3)函数零点的判定(零点存在性定理) 如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个__c__也就是方程f(x)＝0的根． 2．二次函数y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象与零点的关系 【知识拓展】 有关函数零点的结论 (1)若连续不断的函数f(x)在定义域上是单调函数，则f(x)至多有一个零点． (2)连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号． (3)连续不断的函数图象通过零点时，函数值可能变号，也可能不变号． 重点难点突破 【题型一】函数零点所在区间的判定 【典型例题】 函数f（x）＝lnx+2x﹣6的零点所在的区间为（　　） A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5） 【再练一题】 函数f（x）＝log8x的一个零点所在的区间是（　　） A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4） 思维升华 确定函数零点所在区间的常用方法 (1)利用函数零点存在性定理； (2)数形结合法． 【题型二】函数零点个数的判断 【典型例题】 已知偶函数y＝f（x）（x∈R）满足f（x+1）＝f（x﹣1）且x∈[0，1]时f（x）＝x，则函数g（x）＝f（x）﹣log3|x|的零点个数共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【再练一题】 已知f（x）x，则y＝f（x）的零点个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 思维升华 函数零点个数的判断方法： (1)直接求零点； (2)利用零点存在性定理再结合函数的单调性确定零点个数； (3)利用函数图象的交点个数判断． 【题型三】函数零点的应用 命题点1　根据函数零点个数求参数 【典型例题】 已知函数f（x）＝lnx﹣ax+1． （1）若f（x）在x＝1处取到极值，求实数a的值； （2）若函数f（x）有两个零点，求a的取值范围． 【再练一题】 已知函数的图象过点． （1）求函数f（x）的单调区间； （2）若函数g（x）＝f（x）﹣2m+3有3个零点，求m的取值范围． 命题点2　根据函数有无零点求参数 【典型例题】 已知函数f（x）＝x2+（a﹣1）x+b，f（1）＝1． （1）若函数f（x）没有零点，求a的取值范围； （2）若函数f（x）的图象的对称轴是x＝1，解不等式f（x）＞1． 【再练一题】 已知f（x）＝acos2x+2cosx﹣3 （Ⅰ） 当a＝1时，求函数y＝f（x）的值域； （Ⅱ）若函数y＝f（x）存在零点，求a的取值范围． 命题点3　根据零点的范围求参数 【典型例题】 已知函数f（x）＝3x2﹣2（k2﹣k+1）x+5，g（x）＝2k2x+k，其中k∈R． （1）设函数p（x）＝f（x）+g（x）．若p（x）在（0，3）上有零点，求k的取值范围； （2）设函数q（x）是否存在k，对任意给定的非零实数x1，存在惟一的非零实数x2（x2≠x1），使得q（x2）＝q（x1）？若存在，求k的值；若不存在，请说明理由． 【再练一题】 已知函数f（x）alnx． （1）讨论函数f（x）的单调性； （2）若a＞0，函数f（x）在区间（1，e）上恰有两个零点，求a的取值范围． 思维升华 根据函数零点的情况求参数有三种常用方法． (1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围． (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决． (3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，然后数形结合求解． 基础知识训练 1．下列函数中，能用二分法求零点的是（　　） A． B． C． D． 2．方程的根所在的区间为　　 A． B． C． D． 3．函数的零点所在的一个区间是　　 A． B． C． D． 4．已知函数若方程有5个解，则 的取值范围是（　） A． B． C． D． 5．已知函数满足，当时，；当时，，若函数上有五个零点，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 6．已知分别是方程的实数解，则（ ） A． B． C． D． 7．已知实数满足，则函数的零点在下列哪个区间内 A． B． C． D． 8．已