辽宁省东北育才、实验中学、大连八中、鞍山一中等2018-2019学年高二下学期期末联考数学（文）试题（PDF版）

扫描全能王 创建 扫描全能王 创建 扫描全能王 创建 扫描全能王 创建 $$2018-2019学年度下学期期末考试高二年级 数学科（文科）试卷参考答案 一．选择题：CBBCA ACDDD BD 二．填空题：13.1 14. 15. 231 16. 三．解答题： 17.解：（Ⅰ）归纳猜想： ……………2分 证明如下： 因为 ，要证 ， ……………4分 只需证： ， 即证： ， 也就是证： ， ……………7分 只需证： ， 即证： ，显然成立. ……………11分 故 . ……………12分 18. ∵ 在 处取得极值∴ ，即 .……………3分 经检验当 时符合题意……………4分 又 ， ， 则 在 处的切线方程为 ……………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知 ， 因为 在 上为减函数， 在 恒成立， 即 在 恒成立， 即 在 恒成立. 在 恒成立. ………9分 令 ，则 令 ，则 在 单调递减， ………11分 .………12分 19. （Ⅰ）由表中数据，计算得 ， ， ， ． 故所求线性回归方程为 ， 令 ，得 故2020年该小区的私家车数量约为320辆； ……………6分 （Ⅱ）（i）由频率直方图可知，有意竞拍报价不低于1000元的频率为 ， 故抽取的业主中有意竞拍不低于1000元的人数为12人．……………9分 （ii）由题意有 ． 由频率直方图估算知，报价应该在900-1000之间， 设报价为 百元，则 ． 解得 ．∴至少需要报价936元才能竞拍成功． ……………12分 20.证明：假设 同时大于 .………2分 则由 得 ， 因为 所以 ………8分 这与 矛盾，所以假设不成立，………10分 故 不可能同时大于 ．………12分 21. （Ⅰ）当 时， 当 时， ，当 时， 在 上递增，在 上递减 因 ， 故 ………………4分 （Ⅱ）因 当 时 在 上恒成立， 在 上单调递减， 又因为 有唯一的零点； ………………5分 当 时，有 时 ，当 时 在 上单调递增，在 上单调递减 在 处取得极大值，即最大值 设 当 时，有 在 上单调递减， 在 上恒成立， 即 又因为 EMBED Equation.DSMT4 在 上有一个零点 又 ，所以此时 有两个零点； 当 时，有 在 上单调递增， 在 上恒成立， 即 又因为 在 上有一个零点，又 ，所以此时 有两个零点； 当 时， ，此时 有唯一的零点； ………………10分 综上所述，当 或 时， 只有一个零点； 当 或 时， 有两个零点. ………………12分 22.解：（Ⅰ）由题得直线 ， 所以直线 的极坐标方程为 即 ………………2分 由点 在 的延长线上，且 ，得 设 ，则 因点 是曲线 上的动点 即 所以曲线 的极坐标方程 ……………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知 ， ………………7分 ∵ ,故当 时， 取得最大值 . ……………10分 23. 解：（Ⅰ）当 时， ， ………………2分 当且仅当 时等号成立 .………………5分 （Ⅱ） 时， 恒成立， 对 恒成立………………7分 当 时， ，解得： ， 时， ，解得： ， 综上： .………………10分 注：以上各题的其它解法请酌情给分. 高二年级数学（文）科试卷参考答案第5 页 共5 页 $$