辽宁省瓦房店市高级中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试题

高二理数试卷

考试时间：120分钟   满分：150分    命题人：王双   

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.)

1．已知集合， ，则 (     )

A.       B.       C.       D.

2．已知复数 (其中为虚数单位)，则  (     )

A.         B.       C.      D.

3．已知向量，，，则 (     )[来源:学科网ZXXK]

A.          B.           C.           D.

4．在标准温度和压力下，人体血液中氢离子的物质的量的浓度(单位：，记作)和氢氧根离子的物质的量的浓度(单位：，记作）的乘积等于常数.已知值的定义为，健康人体血液值保持在7.35～7.45之间，则健康人体血液中的可以为(     ) (参考数据：，)

 A.5         B. 7        C 9.         D.10

5．一组数据中的每一个数据都减去10，得一组新数据，若求得新数据的平均数是1，方差是4 ，则原来数据的平均数和方差分别是 (     )

A.11，4 B.9，4 C.11，15 D. 9，6                                 

6．若，则下列不等式不恒成立的是(     )

A. B.

C.  D.

7．“”是“”的(     )

A. 充分不必要条件         B. 必要不充分条件   

C. 充要条件               D. 既不充分也不必要条件

8．已知直线与抛物线相切，则圆锥曲线的离心率等于  (     )

A.  B.  C. 或 D. 或

9．关于函数，下列说法不正确的是 (     )

A.在区间上单调递减    B.直线是其图像的对称轴   

C.在上不是周期函数         D.对称中心是

10．在中，若，，则该三角形的外接圆面积为(     )

A. 1        B. 2       C.        D. [来源:学科网ZXXK]

11．已知双曲线的右焦点为，直线经过点且与双曲线的一条渐近线垂直，直线与双曲线的右支交于不同两点，，若，则该双曲线的离心率为 (     )

A.      B.       C.      D.

12．若关于方程存在3个不同实数根，则实数取值范围是(     )

 A.            B.          C.       D.不存在

 

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分)

13．将一枚质地均匀的硬币掷出10次，结果有7次正面向上，则本次试验中，正面向上的频率为 __________．

14．若实数满足不等式组，则的最小值是__________．   

15．__________．     

16．分别为四面体的棱的中点，且，向量与向量夹角为 ，则 __________．     

三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17．(12分) 已知函数定义域为R，图像的对称中心是．

(1)若点与都在函数图像上，当时，求的值.(可直接写出结果)

(2)求和．

18．(12分) 随着互联网金融的不断发展，很多互联网公司推出余额增值服务产品和活期资金管理服务产品，如蚂蚁金服旗下的“余额宝”，腾讯旗下的“财富通”，京东旗下“京东小金库”.为了调查广大市民理财产品的选择情况，随机抽取1200名使用理财产品的市民，按照使用理财产品的情况统计得到如下频数分布表：

分组	频数（单位：名）
使用“余额宝”
使用“财富通”
使用“京东小金库”	80
使用其他理财产品	120
合计	1200

已知这1200名市民中，使用“余额宝”的人比使用“财富通”的人多200名.

(1)求频数分布表中，的值；

(2)已知2018年“余额宝”的平均年化收益率为，“财富通”的平均年化收益率为.若在1200名使用理财产品的市民中，从使用“余额宝”和使用“财富通”的市民中按分组用分层抽样方法共抽取5人，然后从这5人中随机选取2人，假设这2人中每个人理财的资金有10000元，这2名市民2018年理财的利息总和为，求的分布列及数学期望.注：平均年化收益率，也就是我们所熟知的利息，理财产品“平均年化收益率为”即将100元钱存入某理财产品，一年可以获得3元利息.

19．(12分) 如图，在直三棱柱 中， 为的中点，．