高中数学人教A版必修五第一章正弦定理教学设计

正弦定理的教学设计 教学设计标题 正弦定理 教 者 湖南省桃江县第一中学 刘伟丰 教材分析 人教A版必修5第一章1.1.1的内容就是正弦定理，正弦定理是三角形中的边与角的一个准确量化的关系，可以解决两类关于解三角形的问题。 学情分析 本课之前，在初中已比较深刻的研究了直角三角形的边角关系和三角形外接圆，在此基础上利用几何法探求正弦定理，学生已有一定的基础，必修四系统的学习了三角函数，为准确的解三角形提供了保障。 教学目标 1.通过探求使学生掌握正弦定理，并会应用正弦定理解决两类有关解三角形的问题。2.让学生经历探求活动，获得基本数学活动经验，提高学生由特殊到一般发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。3.通过探求正弦定理的过程，培养学生的团队合作意识和勇于探索真理的精神。 教学重点 探求正弦定理 教学难点 探求比值等于外接圆直径 教学方法 小组讨论和自主探究 教学过程： 一、复习旧知、发现目标 师：初中我们已经比较系统地学习了直角三角形的边角关系，研究了三角形外接圆的一些性质，今天，我们一起探求一般三角形的边角的定量关系。 设计意图：引入新课，并为后面的探求作铺垫。 师：等于什么呢？ 学生齐答，老师投影。 设计意图：得出等式，为引导学生猜想作铺垫。 二、递进探究、形成定理 师：在直角三角形中，我们可以得出等式，你有什么想法呢？ 生1：在非直角三角形中等式是否成立？ 师：非常好，对非直角三角形我们怎么考虑呢？ 生2：构造直角三角形。 生3：首先在锐角三角形中作高构造直角三角形。 师：很好，那么我们具体怎么做呢？请你展示一下 ( C )学生板书、老师巡视, 和学生一起探讨证明过程： 如图，在中，作 ( A ) ( B ) ( D )， 得到。 师：现在我们已经论证了等式在锐角三角形中成立，还要考虑哪种三角形？ 生4：钝角三角形。 师：你能在钝角三角形中得出同样的结论呢？ 学生板书，老师巡视并点评。 师：通过上述讨论，我们得到了一个三角形边与角的准确量化的关系，我们称为正弦定理，你能概括一下正弦定理的内容吗？ 生5：三角形中，一边和它所对角的正弦的比等于同一个数。 师：有没有其他意见？ 生6：各边和它所对角的正弦的比相等。 师：两位同学都总结的不错，数学语言讲究精简，老师板书。 在一个三角形中，各边和所对角的正弦的