专题07 幂函数与二次函数-2020年领军高考数学一轮复习（文理通用）

2020年领军高考数学一轮复习(文理通用) 专题07幂函数与二次函数 最新考纲 1.了解幂函数的概念． 2.结合函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝ ，的图象，了解它们的变化情况． 3.理解并掌握二次函数的定义，图象及性质． 4.能用二次函数，方程，不等式之间的关系解决简单问题. 基础知识融会贯通 1．幂函数 (1)幂函数的定义 一般地，形如y＝xα的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数． (2)常见的5种幂函数的图象 (3)常见的5种幂函数的性质 函数　 特征　 性质　 y＝x y＝x2 y＝x3 y＝ y＝x－1 定义域 R R R [0，＋∞) {x|x∈R，且x≠0} 值域 R [0，＋∞) R [0，＋∞) {y|y∈R，且y≠0} 奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 2.二次函数 (1)二次函数解析式的三种形式： 一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)． 顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)，顶点坐标为(m，n)． 零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，x1，x2为f(x)的零点． (2)二次函数的图象和性质 【知识拓展】 1．幂函数的图象和性质 (1)幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性． (2)幂函数的图象过定点(1,1)，如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点． (3)当α＞0时，y＝xα在[0，＋∞)上为增函数； 当α＜0时，y＝xα在(0，＋∞)上为减函数． 2．若f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则当时，恒有f(x)<0.时恒有f(x)>0，当 重点难点突破 【题型一】幂函数的图象和性质 【典型例题】 下图给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（　　） A．①，②y＝x2，③，④y＝x﹣1 B．①y＝x3，②y＝x2，③，④y＝x﹣1 C．①y＝x2，②y＝x3，③，④y＝x﹣1 D．①，②，③y＝x2，④y＝x﹣1 【再练一题】 已知点（2，8）在幂函数f（x）＝xn图象上，设，则a，b，c的大小关系是（　　） A．b＞a＞c B．a＞b＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a 思维升华 (1)幂函数的形式是y＝xα(α∈R)，其中只有一个参数α，因此只需一个条件即可确定其解析式． (2)在区间(0,1)上，幂函数中指数越大，函数图象越靠近x轴(简记为“指大图低”)，在区间(1，＋∞)上，幂函数中指数越大，函数图象越远离x轴． (3)在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较，准确掌握各个幂函数的图象和性质是解题的关键． 【题型二】求二次函数的解析式 【典型例题】 已知二次函数f（x）＝ax2+（b﹣2）x+3，且﹣1.3是函数f（x）的零点． （1）求f（x）解析式，并解不等式f（x）≤3； （2）若g（x）＝f（sinx），求函数g（x）的值域． 【再练一题】 已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）＝f（2）＝3． （1）求f（x）的解析式； （2）若f（x）在区间[2a，a+1]上是单调函数，求实数a的取值范围． 思维升华 求二次函数解析式的方法 【题型三】二次函数的图象和性质 命题点1　二次函数的图象 【典型例题】 已知A，B分别为函数f（x）＝x2+2x+1和函数g（x）1图象上的两点，则|AB|的最小值为（　　） A． B． C． D． 【再练一题】 设函数f（x）当x∈[，]时，恒有f（x+a）＜f（x），则实数a的取值范围是（　　） A．（，） B．（﹣1，） C．（，0） D．（，] 命题点2　二次函数的单调性 【典型例题】 已知函数f（x）＝x2+|x+1﹣a|，其中a为实常数 （Ⅰ）判断f（x）在[，]上的单调性 （Ⅱ）若存在x∈R，使不等式f（x）≤2|x﹣a|成立，求a的取值范围． 【再练一题】 已知函数f（x）＝ax2﹣|x|+2a﹣1（a为实常数）． （1）若a＝1，求f（x）的单调区间； （2）若a＞0，设f（x）在区间[1，2]的最小值为g（a），求g（a）的表达式； （3）设，若函数h（x）在区间[1，2]上是增函数，求实数a的取值范围． 命题点3　二次函数的最值 【典型例题】 【再练一题】 已知函数f（x）＝log2x的定义域是[2，16]．设g（x）＝f（2x）﹣[f（x）]2． （1）求函数g（x）的解析式及定义域； （2）求函数g（x）的最值． 命题点4　二次函数中的恒成立问题 【典型例题】 不等式x2+a|x|+4≥0对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围为（　　） A．[0，+∞） B．[﹣4，+∞） C．[﹣4，4] D．（