专题08 指数与指数函数-2020年领军高考数学一轮复习（文理通用）

2020年领军高考数学一轮复习(文理通用) 专题08指数与指数函数 最新考纲 1.了解指数函数模型的实际背景． 2.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算． 3.理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点，会画底数为2,3,10，的指数函数的图象．， 4.体会指数函数是一类重要的函数模型. 基础知识融会贯通 1．分数指数幂 (1)我们规定正数的正分数指数幂的意义是 ＝ (a>0，m，n∈N*，且n>1)．于是，在条件a>0，m，n∈N*，且n>1下，根式都可以写成分数指数幂的形式．正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿，我们规定＝ (a>0，m，n∈N*，且n>1).0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义． (2)有理数指数幂的运算性质：aras＝ar＋s，(ar)s＝ars，(ab)r＝arbr，其中a>0，b>0，r，s∈Q. 2．指数函数的图象与性质 【知识拓展】 1．指数函数图象的画法 画指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0,1)，. 2.指数函数的图象与底数大小的比较 如图是指数函数(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的图象，底数a，b，c，d与1之间的大小关系为c>d>1>a>b>0.由此我们可得到以下规律：在第一象限内，指数函数y＝ax(a>0，a≠1)的图象越高，底数越大． 3．指数函数y＝ax(a＞0，a≠1)的图象和性质跟a的取值有关，要特别注意应分a＞1与0＜a＜1来研究． 重点难点突破 【题型一】指数幂的运算 【典型例题】 若0＜a＜1，b＞0，且，则ab﹣a﹣b等于（　　） A． B．2或﹣2 C．﹣2 D．2 【再练一题】 设a＞0，将表示成分数指数幂，其结果是（　　） A． B． C． D． 思维升华 (1)指数幂的运算首先将根式，分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，还应注意： ①必须同底数幂相乘，指数才能相加； ②运算的先后顺序． (2)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数． (3)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数． 【题型二】指数函数的图象及应用 【典型例题】 函数f（x）＝ax﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过点A，则下列函数中图象不经过点A的是（　　） A．y B．y＝|x﹣2| C．y＝2x﹣1 D．y＝log2（2x） 【再练一题】 函数的图象的大致形状是（　　） A． B． C． D． 思维升华 (1)已知函数解析式判断其图象一般是取特殊点，判断选项中的图象是否过这些点，若不满足则排除． (2)对于有关指数型函数的图象可从指数函数的图象通过平移、伸缩、对称变换而得到．特别地，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论． 【题型三】指数函数的性质及应用 命题点1　指数函数单调性的应用 【典型例题】 已知函数f（x）＝（）x，若a＝f（20.3），b＝f（2），c＝f（log25），则a，b，c的大小关系为（　　） A．c＞b＞a B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a 【再练一题】 下列不等关系式正确的是（　　） A． B． C． D． 命题点2　与指数函数有关的复合函数的单调性 【典型例题】 已知函数． （1）判断f（x）的单调性； （2）求f（x）的值域； （3）解方程f（x）＝0； （4）求解不等式f（x）＞0． 【再练一题】 已知函数f（x）， （1）若a＝﹣1，求f（x）的单调区间； （2）若f（x）有最大值3，求a的值． （3）若f（x）的值域是（0，+∞），求a的取值范围． 命题点3　指数函数性质的综合应用 【典型例题】 对于函数f（x）＝4x﹣m•2x+1，若存在实数x0，使得f（﹣x0）＝﹣f（x0）成立，则实数m的取值范围是（　　） A．m B．m C．m≤1 D．m≥1 【再练一题】 函数的值域为（　　） A． B． C．（0，] D．（0，2] 思维升华 (1)利用指数函数的函数性质比较大小或解不等式，最重要的是“同底”原则． (2)求解与指数函数有关的复合函数问题，要明确复合函数的构成，涉及值域，单调区间，最值等问题时，都要借助“同增异减”这一性质分析判断． 基础知识训练 1．下列说法正确的是（ ） A．对任意的，必有 B．若，对任意的，必有 C．若，对任意的，必有 D．若，总存在，当时，总有 2．若tanα=1+lgt，tanβ=lg，且α+β=，则实数t的值为（　　） A． B．1 C．或1 D．1或10 3．函数的单调递增区间为　　 A． B． C． D． 4．设正实数a，b满足3a=7b，下面成立的是（　　） A． B． C． D． 5．已知，b=log827，，则a