辽宁省东北育才、实验中学、大连八中、鞍山一中等2018-2019学年高二下学期期末联考数学（理）试题（PDF版）

扫描全能王 创建 扫描全能王 创建 扫描全能王 创建 扫描全能王 创建 扫描全能王 创建 扫描全能王 创建 $$2018-2019学年度下学期期末考试高二年级 数学科（理科）试卷 答案 一.选择题：CADBC ADBDA DC 二.填空题：13. 4 14. 24 15. 16. ，8 三.解答题： 17.解（1）由题意知， 甲校抽取 人，则 ………………2分 乙校抽取 人，则 ………………4分 （2）由题意知，乙校优秀率为 ﹪=40﹪. ………………6分 （3）填表如下表（1）。 ………………8分 根据题意 ，………………11分 由题中数据得，有95﹪的把握认为两个学校数学成绩有差异。………………12分 18. 解：（1） ， 恒成立. 设 ，则 ， 时， ，函数 单调递增， 时， ，函数 单调递减， 函数 ，所以 .………………4分 （2） ， . 因为切点为 ，则切线方程为 ，………………6分 整理得： ，又切线方程为 ， 所以 ，………………8分 设 ，则 ， 因为 在 单调递增，且 ，所以 在 单调递减， 单调递增，所以 ，………………11分 所以 ，所以 的值唯一，为 ………………12分. 19. 解：（1）设样本的中位数为 ，则 ，解得 ，所以所得样本的中位数约为 百元. ………………3分 （2） ，由题意：期待加班补贴在8100元以上的概率为 ，………………5分 ，所以估计有920名员工期待加班补贴在8100元以上. ………………6分 （3）由题意， 的可能取值为 . 又因为 ， ， ， ， 的分布列为 ………………10分 .(或者答： 服从 的超几何分布，则 ）. ………………12分 20. 解：（1）经计算可得： .………………3分 （2）猜想 .………………4分 证明如下： ① 时， 符合猜想，所以 时，猜想成立. ………………5分 ②假设 时，猜想成立，即： . （ ）， ，两式作差有： ， 又 ，所以 对 恒成立. ………………9分 则 时， ， 所以 时，猜想成立. ………………11分 综合①②可知， 对 恒成立. ………………12分 21. 解： （1） ，…1分 又 ， ， 时， ，所以可解得：函数 在 单调递增，在 单调递减；………………2分 经计算可得， 时，函数 在 单调递减， 单调递增， 单调递减；………………3分 时，函数 在 单调递减， 单调递增， 单调递减；………………4分 时，函数 在 单调递减. ………………5分 综上： 时，函数 在 单调递增， 单调递减； 时，函数 在 单调递减， 单调递增， 单调递减； 时，函数 在 单调递减； 时，函数 在 单调递减， 单调递增， 单调递减. ………………6分 （2）若 ，则 ， ， 设 ，则 ， 当 时， 单调递减，即 单调递减， 当 时， 单调递增，即 单调递增. …………7分 又因为 由 可知： ， 而 ，且 ， ，使得 ，且 时， 单调递增， 时， 单调递减， 时， 单调递增， 所以函数 有唯一极大值点 ， 且 .………………9分 .………………10分 所以 , 设 （ ），则 ， 在 单调递增， ， ，又因为 ， .………………12分 22.解：（Ⅰ）由题得直线 ， 所以直线 的极坐标方程为 即 ………………2分 由点 在 的延长线上，且 ，得 设 ，则 因点 是曲线 上的动点 即 所以曲线 的极坐标方程 ……………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知 ， ………………7分 ∵ ,故当 时， 取得最大值 . ……………10分 23. 解：（Ⅰ）当 时， ， ………………2分 当且仅当 时等号成立 .………………5分 （Ⅱ） 时， 恒成立， 对 恒成立………………7分 当 时， ，解得： ， 时， ，解得： ， 综上： .………………10分 注：以上各题的其它解法请酌情给分. 高二年级数学理科试卷答案共6页 第6页 $$