人教高中数学必修一1.3函数的基本性质(含答案)

教师辅导讲义 年 级： 高一 辅导科目： 数学 课时数：3 课 题 函数的基本性质 教学目的 通过综合的练习与巩固，是学生掌握对一些基本函数的性质进行研究的方法 教学内容 【知识梳理】　　 函数的基本性质：奇偶性、单调性、周期性、函数的最值、函数的零点（周期性后面讲） 【典型例题分析】 例1、函数f（x）的定义域为R，且对任意x、y∈R，有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0，f（1）=－2. （1）证明f（x）是奇函数； （2）证明f（x）在R上是减函数； （3）求f（x）在区间［－3，3］上的最大值和最小值. （1）证明：由f（x+y）=f（x）+f（y），得f［x+（－x）］=f（x）+f（－x），∴f（x）+ f（－x）=f（0）.又f（0+0）=f（0）+f（0），∴f（0）=0.从而有f（x）+f（－x）=0. ∴f（－x）=－f（x）.∴f（x）是奇函数. （2）证明：任取x1、x2∈R，且x1＜x2，则f（x1）－f（x2）=f（x1）－f［x1+（x2－x1）］=f（x1）－［f（x1）+f（x2－x1）］=－f（x2－x1）.由x1＜x2，∴x2－x1＞0.∴f（x2－x1）＜0. ∴－f（x2－x1）＞0，即f（x1）＞f（x2），从而f（x）在R上是减函数. （3）解：由于f（x）在R上是减函数，故f（x）在［－3，3］上的最大值是f（－3），最小值是f（3）.由f（1）=－2，得f（3）=f（1+2）=f（1）+f（2）=f（1）+f（1+1）=f（1）+f（1）+f（1）=3f（1）=3×（－2）=－6，f（－3）=－f（3）=6.从而最大值是6，最小值是－6. 例2、关于x的方程|x2－4x+3|－a=0有三个不相等的实数根，则实数a的值是___________________. 解析：作函数y=|x2－4x+3|的图象，如下图. 由图象知直线y=1与y=|x2－4x+3|的图象有三个交点，即方程|x2－4x+3|=1也就是方程|x2－4x+3|－1=0有三个不相等的实数根，因此a=1. 答案：1 例3、已知二次函数f（x）=x2+bx+c（b≥0，c∈R）. 若f（x）的定义域为［－1，0］时，值域也是［