3.1.2 第1课时 指数函数的图象及性质（课件+word）-【创新设计】2019版同步课堂讲义数学（人教B版必修1）

3.1.2　指数函数 第1课时　指数函数的图象及性质 [学习目标]　1.理解指数函数的概念和意义.2.能借助计算器或计算机画出指数函数的图象.3.初步掌握指数函数的有关性质. [知识链接] 1.ar·as＝ar＋s；(ar)s＝ars；(ab)r＝ar·br. 其中a＞0，b＞0，r，s∈R. 2.在初中，我们知道有些细胞是这样分裂的：由1个分裂成2个，2个分裂成4个，….1个这样的细胞分裂x次后，第x次得到的细胞个数y与x之间构成的函数关系为y＝2x，x∈{0,1,2，…}. [预习导引] 1.指数函数的定义 函数y＝ax(a＞0且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R. 2.指数函数的图象与性质 底数 a＞1 0＜a＜1 图象 [来源:学*科*网] 性质 定义域R，值域(0，＋∞) 图象过定点(0,1)，即x＝0时，y＝1 当x＞0时，y＞1； 当x＜0时，0＜y＜1 当x＞0时，0＜y＜1； 当x＜0时，y＞1 在R上是增函数 在R上是减函数 要点一　指数函数的概念 例1　给出下列函数： ①y＝2·3x；②y＝3x＋1；③y＝3x；④y＝x3；⑤y＝(－2)x.其中，指数函数的个数是(　　) A.0B.1C.2D.4 答案　B 解析　①中，3x的系数是2，故①不是指数函数；②中，y＝3x＋1的指数是x＋1，不是自变量x，故②不是指数函数；③中，3x的系数是1，幂的指数是自变量x，且只有3x一项，故③是指数函数；④中，y＝x3的底为自变量，指数为常数，故④不是指数函数.⑤中，底数－2＜0，不是指数函数. 规律方法　1.指数函数的解析式必须具有三个特征：(1)底数a为大于0且不等于1的常数；(2)指数位置是自变量x；(3)ax的系数是1. 2.求指数函数的关键是求底数a，并注意a的限制条件. 跟踪演练1　若函数y＝(4－3a)x是指数函数，则实数a的取值范围为________. 答案　{a|a＜，且a≠1} 解析　y＝(4－3a)x是指数函数，需满足： 解得a＜且a≠1. 故a的取值范围为{a|a＜，且a≠1}. 要点二　指数函数的图象 例2　如图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是(　　) A.a＜b＜1＜c＜d B.b＜a＜1＜d＜c C.1＜a＜b＜c＜d D.a＜b＜1＜d＜c 答案　B 解析　方法一　在y轴的右侧，指数函数的图象由下到上，底数依次增大. 由指数函数图象的升降，知c＞d＞1，b＜a＜1.[来源:学|科|网Z|X|X|K] ∴b＜a＜1＜d＜c. 方法二　作直线x＝1，与四个图象分别交于A、B、C、D四点，由于x＝1代入各个函数可得函数值等于底数的大小，所以四个交点的纵坐标越大，则底数越大，由图可知b＜a＜1＜d＜c.故选B. 规律方法　1.无论指数函数的底数a如何变化，指数函数y＝ax(a＞0，a≠1)的图象与直线x＝1相交于点(1，a)，由图象可知：在y轴右侧，图象从下到上相应的底数由小变大. 2.处理指数函数的图象：①抓住特殊点，指数函数图象过点(0,1)；②巧用图象平移变换；③注意函数单调性的影响. 跟踪演练2　(1)函数y＝|2x－2|的图象是(　　)[来源:学科网] (2)直线y＝2a与函数y＝|ax－1|(a＞0且a≠1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是________. 答案　(1)B　(2)(0，) 解析　(1)y＝2x－2的图象是由y＝2x的图象向下平移2个单位长度得到的，故y＝|2x－2|的图象是由y＝2x－2的图象在x轴上方的部分不变，下方部分对折到x轴的上方得到的. (2)当a＞1时，在同一坐标系中作出函数y＝2a和y＝|ax－1|的图象(如图(1)).由图象可知两函数图象只能有一个公共点，此时无解.当0＜a＜1，作出函数y＝2a和y＝|ax－1|的图象(如图(2)).若直线y＝2a与函数y＝|ax－1|(a＞0且a≠1)的图象有两个交点，由图象可知0＜2a＜1，所以0＜a＜.[来源:学科网] 要点三　指数型函数的定义域、值域 例3　求下列函数的定义域和值域： (1)y＝；(2)y＝；(3)y＝. 解　(1)由x－4≠0，得x≠4， 故y＝的定义域为{x|x≠4，x∈R}. 又≠0，即2≠1， 故y＝的值域为{y|y＞0，且y≠1}. (2)由1－2x≥0，得2x≤1，∴x≤0， ∴y＝的定义域为(－∞，0]. 由0＜2x≤1，得－1≤－2x＜0， ∴0≤1－2x＜1， ∴y＝的值域为[0,1). (3)y＝的定义域为R. ∵x2－2x－3＝(x－1)2－4≥－4， ∴≤－4＝16. 又∵＞0， 故函数y＝的值域为(0,16]. 规律方法　对于y＝af(x