2.2.1 一次函数的性质与图象（课件+word）-【创新设计】2019版同步课堂讲义数学（人教B版必修1）

2.2　一次函数和二次函数 2.2.1　一次函数的性质与图象 [学习目标]　1.理解一次函数的概念，掌握一次函数的性质.2.会用一次函数的图象和性质分析问题、解决问题. [来源:学&科&网Z&X&X&K] [知识链接] 函数y＝2x＋1的自变量为x，它的次数为1；函数y＝称为反比例函数，函数y＝2x为正比例函数. [预习导引] 一次函数的性质与图象 一次函数 定义 函数y＝kx＋b(k≠0)叫做一次函数 图象 k＞0 k＜0 定义域 R 单调性 增函数 减函数 奇偶性 若b＝0，奇函数，若b≠0，非奇非偶函数 要点一　一次函数的概念及性质 例1　已知函数y＝(2m－1)x＋1－3m，m为何值时， (1)这个函数为正比例函数； (2)这个函数为一次函数； (3)函数值y随x的增大而减小； (4)这个函数图象与直线y＝x＋1的交点在x轴上. 解　(1)由题意，得 ∴∴m＝. (2)函数为一次函数，只需且必须2m－1≠0， 即m≠且m∈R. (3)据题意，2m－1＜0，∴m＜. (4)由方程组 得(2m－2)y＝5m－2(*) ∵2m－2≠0(否则*式不成立)， ∴y＝，令＝0，得m＝. 规律方法　解答此种类型的题目，首先要正确理解正比例函数、一次函数的概念及一次函数的性质，从概念和性质入手，问题便可迎刃而解. 跟踪演练1　函数①y＝－2x，②y＝15－6x，③c＝7t－35，④y＝＋2，⑤y＝x，⑥y＝中，正比例函数是________，一次函数是________. 答案　①⑤　①②③⑤ 解析　正比例函数是y＝－2x，y＝x；一次函数是y＝－2x，y＝15－6x，c＝7t－35，y＝x. 需要特别说明的是，尽管函数y＝＝x(x≠0)，但是它既不是正比例函数，也不是一次函数. 要点二　一次函数的图象与应用 例2　画出函数y＝2x＋1的图象，利用图象求： (1)方程2x＋1＝0的根； (2)不等式2x＋1≥0的解集； (3)当y≤3时，求x的取值范围. 解　因函数y＝2x＋1的图象与y轴相交于点A(0,1)，与x轴交于点B(－，0)，过A，B作直线，直线AB就是函数y＝2x＋1的图象.如图所示. (1)直线AB与x轴的交点为B(－，0)，所以方程2x＋1＝0的根为x＝－. (2)从图象上可以看到，射线BA上的点的纵坐标都不小于零，即y＝2x＋1≥0.因为射线BA上的点的横坐标满足x≥－，所以不等式2x＋1≥0的解集是{x|x≥－}. (3)过点(0,3)作平行于x轴的直线CC′，交直线AB于C(1，3)，直线CC′上点的纵坐标y均等于3，直线AB上位于直线CC′下方的点的纵坐标y均小于3，射线CB上点的横坐标满足x≤1. 规律方法　直线y＝kx＋b上y＝y0(y0是已知数)点的横坐标就是一元一次方程y0＝kx＋b的根，直线y＝kx＋b上满足y1≤y≤y2(y1，y2是已知数)的那条线段所对应的x的取值范围就是一元一次不等式y1≤kx＋b≤y2的解集. 跟踪演练2　已知y＋5与3x＋4成正比例，且当x＝1时，y＝2，若y的取值范围为0≤y≤5，求x的取值范围. 解　由已知可设y＋5＝k(3x＋4)(k≠0)， 将x＝1，y＝2代入得， 7＝k(3＋4)，∴k＝1，即y＝3x－1， ∵0≤y≤5，∴0≤3x－1≤5.∴≤x≤2. 1.下列函数中一次函数的个数为(　　) ①y＝－；②y＝；③y＝3；④y＝1＋8x. A.1 B.2 C.3 D.4 答案　B 解析　①④是一次函数，②是反比例函数，③是常数函数. 2.一次函数y＝kx＋b(k＜0，b＜0)的图象不经过(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案　A 解析　直线y＝kx＋b(k＜0，b＜0)经过点(0，b)，在y轴的负半轴上，且y是x的减函数. 3.已知直线y＝kx＋b过点A(x1，y1)和B(x2，y2)，若k＜0且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是(　　) A.y1＞y2 B.y1＜y2 C.y1＝y2 D.不能确定 答案　A 解析　∵k＜0，∴函数在R上单调递减， ∵x1＜x2，则y1＞y2. 4.下述函数中，在(－∞，0]内为增函数的是(　　) A.y＝x2－2 B.y＝ C.y＝1＋2x D.y＝－(x＋2)2 答案　C 解析　∵C中y＝1＋2x为一次函数且一次项系数大于零，∴y＝1＋2x在R上为增函数，故选C. 5.当m＝________时，函数y＝(m＋1)x2m－1＋4x－5是一次函数. 答案　1 解析　由2m－1＝1知，m＝1时，函数为y＝2x＋4x－5＝6x－5为一次函数. 1.一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与y轴的交点为(0，b)，当b＞0时，此交点在y轴的正半轴上；当b＜0时，此