2.3 函数的应用（课件+word）-【创新设计】2019版同步课堂讲义数学（人教B版必修1）

2.3　函数的应用(Ⅰ) [学习目标]　1.明确一次函数、二次函数、分段函数可作为数学模型解有关应用题.2.初步掌握数学建模的方法.3.通过数学建模的应用，培养应用意识. [预习导引] 常见函数模型 名称 解析式 条件 一次函数模型 y＝ax＋b a≠0 二次函数模型 一般式y＝ax2＋bx＋c a≠0 顶点式y＝a(x－h)2＋k a≠0 解决学生疑难点 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 要点一　一次函数模型 例1　大气中的温度随着高度的上升而降低，根据实测的结果上升到12km为止，温度的降低大体上与升高的距离成正比，在12km以上温度一定，保持在－55℃. (1)当地球表面大气的温度是a℃时，在xkm的上空为y℃，求0≤x≤12时，a，x，y间的函数关系式； (2)当地球表面大气的温度是29℃时，3km上空的温度是多少？ 解　(1)由题意知y－a＝kx(0≤x≤12，k＜0)， 即y＝a＋kx. ∵当x＝12时，y＝－55，∴－55＝a＋12k， 解得k＝－， ∴当0≤x≤12时，y＝a－x， ∴所求的函数关系式为y＝a－x(0≤x≤12). (2)当a＝29，x＝3时，y＝29－×3＝8(℃)， 即当地球表面大气的温度是29℃时，3km上空的温度是8℃. 规律方法　用一次函数模型解决实际问题时，要注意分析数量关系的特征.对于一次函数y＝ax＋b(a≠0)，当a＞0时为增函数，当a＜0时为减函数.另外要结合题目理解(0，b)或(－，0)这些特殊点的意义. 跟踪演练1　如图所示，这是某电信局规定的打长途电话所需要付的电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数关系图象，根据图象填空： (1)通话2分钟，需要付电话费________元； (2)通话5分钟，需要付电话费________元； (3)如果t≥3，则电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数关系式为________. 答案　(1)3.6　(2)6　(3)y＝1.2t(t≥3) 解析　(1)由图象可知，当t≤3时，电话费都是3.6元. (2)由图象可知，当t＝5时，y＝6，需付电话费6元. (3)当t≥3时，y关于x的图象是一条直线，且经过(3,3.6)和(5,6)两点，故设函数关系式为y＝kt＋b， 则解得 故y关于t的函数关系式为y＝1.2t(t≥3). 要点二　二次函数模型 例2　某公司通过报纸和电视两种方式做销售某种商品的广告，根据统计资料，销售收入R(万元)与报纸广告费用x1(万元)及电视广告费用x2(万元)之间的关系有如下经验公式： R＝－2x－x＋13x1＋11x2－28. (1)若提供的广告费用共为5万元，求最优广告策略；(即收益最大的策略，其中收益＝销售收入－广告费用) (2)在广告费用不限的情况下，求最优广告策略(其中x1，x2∈N). 解　(1)∵广告费共5万元，设报纸广告费用x1万元，则电视广告费用x2＝5－x1万元，利润为w万元. ∴R＝－2x－(5－x1)2＋13x1＋11(5－x1)－28(0＜x1≤5) ＝－3x＋12x1＋2(0＜x1≤5). 当x1＝2万元时，Rmax＝14万元， 此时电视广告费用为3万元. ∴w＝14－5＝9(万元). 即报纸广告费2万元，电视广告费3万元. (2)∵广告费用不限， ∴R(x)＝f(x)＋g(x)－28， 其中f(x)＝－2x＋13x1，g(x)＝－x＋11x2， ∵x1，x2∈N， ∴f(x)max＝f(3)＝21， g(x)max＝f(5)＝f(6)＝30. 欲使ω最大，所以g(x)取最大值时x2＝5， 此时ω＝21＋30－28－8＝15. 即报纸广告费用为3万元，电视广告费用为5万元时为最优广告策略. 规律方法　在函数模型中，二次函数模型占有重要的地位，因为根据实际问题建立函数解析式后，可利用配方法、判别式法、换元法、函数的单调性等来求函数的最值，从而解决实际问题中的最大、最小等问题. 跟踪演练2　心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位：分)之间满足函数关系式y＝－0.1x2＋2.6x＋43(0≤x≤30)，y值越大，表示接受能力越强. (1)x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？ (2)第10分钟时，学生的接受能力是多少？ (3)第几分钟时，学生的接受能力最强？ 解　(1)y＝－0.1x2＋2.6x＋43 ＝－0.1(x－13)2＋59.9. 所以，当0≤x≤13时，学生的接受能力逐步增强； 当13≤x≤30时，学生的接受能力逐步下降. (2)当x＝10时，y＝－0