3.1.1 实数指数幂及其运算（课件+word）-【创新设计】2019版同步课堂讲义数学（人教B版必修1）

3.1　指数与指数函数 3.1.1　实数指数幂及其运算 [学习目标]　1.理解有理指数幂的含义，会用幂的运算法则进行有关运算.2.了解实数指数幂的意义. [知识链接] 1.4的平方根为±2，8的立方根为2. 2.23·22＝32，(22)2＝16，(2·3)2＝36，＝4. [预习导引] 1.基本概念 整数指数 n次方根 分数指数 an＝ a0＝1(a≠0) a－n＝(a≠0) 如果存在实数x，使得xn＝a(a∈R，n＞1且n∈N＋)，则x叫做a的n次方根，叫做把a开n次方，称作开方运算. ＝； ＝； ＝ (a>0，n，m∈N＋) 2.根式的性质 (1)()n＝a(n＞1且n∈N＋)； (2)＝ 3.有理指数幂的运算法则 若a>0，b>0，则有任意有理数α，β有如下运算法则： (1)aαaβ＝aα＋β； (2)(aα)β＝aα·β； (3)(ab)α＝aα·bα. 解决学生疑难点 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 要点一　根式的运算 例1　求下列各式的值： (1) ；(2) ；(3) ； (4) －，x∈(－3,3) 解　(1) ＝－2. (2) ＝＝. (3) ＝|3－π|＝π－3. (4)原式＝－＝|x－1|－|x＋3|， 当－3＜x≤1时，原式＝1－x－(x＋3)＝－2x－2. 当1＜x＜3时，原式＝x－1－(x＋3)＝－4. 因此，原式＝ 规律方法　1.解决根式的化简或求值问题，首先要分清根式为奇次根式还是偶次根式，然后运用根式的性质进行化简或求值. 2.开偶次方根时，先用绝对值表示开方的结果，再去掉绝对值符号化简，化简时要结合条件或分类讨论. 跟踪演练1　化简下列各式： (1) ；(2) ；(3) . 解　(1) ＝－2. (2) ＝|－10|＝10. (3) ＝|a－b|＝ 要点二　根式与分数指数幂的互化 例2　将下列根式化成分数指数幂形式： (1) ·；　(2) ； (3)·；　(4)()2·. 解　(1)·＝·＝； (2)原式＝ ＝ ＝a·a·b＝a； (3)原式＝·＝； (4)原式＝()2··＝. 规律方法　在解决根式与分数指数幂互化的问题时，关键是熟记根式与分数指数幂的转化式子：＝和＝＝，其中字母a要使式子有意义. 跟踪演练2　用分数指数幂表示下列各式： (1) ·(a＜0)； (2) (a，b＞0)； (3)(b＜0)； (4) (x≠0). 解　(1)原式＝· ＝－·＝－(a＜0)； (2)原式＝＝ ＝＝(a，b＞0)； (3)原式＝＝＝(b＜0)； (4)原式＝＝＝. 要点三　分数指数幂的运算 例3　(1)计算：－0＋＋16－0.75＋|－0.01|； (2)化简：÷(a＞0). 解　(1)原式＝(0.43)－1＋(－2)－4＋(24)－0.75＋(0.12)＝0.4－1－1＋＋＋0.1＝. (2)原式＝[]÷[] ＝＝a0＝1. 规律方法　指数幂的一般运算步骤是：有括号先算括号里的；无括号先做指数运算.负指数幂化为正指数幂的倒数.底数是负数，先确定符号，底数是小数，先要化成分数，底数是带分数，先要化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数幂的运算性质. 跟踪演练3　计算或化简： (1)＋(0.002)－10(－2)－1＋(－)0； (2) ·. 解　(1)原式＝(－1)＋－＋1 ＝＋(500)－10(＋2)＋1 ＝＋10－10－20＋1 ＝－. (2)原式＝(·)·[(a－5)·(a)13] ＝(a0)·(·) ＝(a－4)＝a－2. 1.下列各式正确的是(　　) A.()3＝a B.()4＝－7 C.()5＝|a| D.＝a 答案　A 解析　()4＝7，()5＝a，＝|a|. 2.＋的值是(　　) A.0 B.2(a－b) C.0或2(a－b) D.a－b 答案　C 解析　当a－b≥0时，原式＝a－b＋a－b＝2(a－b)； 当a－b＜0时，原式＝b－a＋a－b＝0. 3.计算[(－)2]的结果是(　　) A. B.－ C. D.－ 答案　A 解析　[(－)2]＝[()2]＝. 4.下列各式运算错误的是(　　) A.(－a2b)2·(－ab2)3＝－a7b8 B.(－a2b3)3÷(－ab2)3＝a3b3 C.(－a3)2·(－b2)3＝a6b6 D.[－(a3)2·(－b2)3]3＝a18b18. 答案　C 解析　直接运用指数幂的运算法则分别计算后选择. 对于A，(－a2b)2·(－ab2)3＝a4b2·(－a)3b6＝－a7·b8，故正确.对于B，(－a2b3)3÷(－ab2)3＝－a6b9÷(－a3b6)＝a6－3b9－6＝a3b3，故