专题11 数列（2）-2010-2019学年高考新课标全国I卷数学（文）真题分类汇编

专题11：数列（2） 数列大题：10年8考，若解答题考数列大题，则解三角形题一般考一道小题，若解答题考解三角形大题，则数列一般考两道小题．数列一般考查通项、求和．数列应用题已经多年不考了，总体来说数列的地位已经降低，题目难度小． 1．（2019年）记Sn为等差数列{an}的前n项和．已知S9＝﹣a5． （1）若a3＝4，求{an}的通项公式； （2）若a1＞0，求使得Sn≥an的n的取值范围． 2．（2018年）已知数列{an}满足a1＝1，nan+1＝2（n+1）an，设bn＝． （1）求b1，b2，b3； （2）判断数列{bn}是否为等比数列，并说明理由； （3）求{an}的通项公式． 3．（2017年）记Sn为等比数列{an}的前n项和．已知S2＝2，S3＝﹣6． （1）求{an}的通项公式； （2）求Sn，并判断Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差数列． 4．（2016年）已知{an}是公差为3的等差数列，数列{bn}满足b1＝1，b2＝，anbn+1+bn+1＝nbn． （1）求{an}的通项公式； （2）求{bn}的前n项和． 5．（2014年）已知{an}是递增的等差数列，a2，a4是方程x2﹣5x+6＝0的根． （1）求{an}的通项公式； （2）求数列{}的前n项和． 6．（2013年）已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3＝0，S5＝﹣5． （1）求{an}的通项公式； （2）求数列{}的前n项和． 7．（2011年）已知等比数列{an}中，a1＝，公比q＝． （1）Sn为{an}的前n项和，证明：Sn＝； （2）设bn＝log3a1+log3a2+…+log3an，求数列{bn}的通项公式． 8．（2010年）设等差数列{an}满足a3＝5，a10＝﹣9． （1）求{an}的通项公式； （2）求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题11：数列（2） 数列大题：10年8考，若解答题考数列大题，则解三角形题一般考一道小题，若解答题考解三角形大题，则数列一般考两道小题．数列一般考查通项、求和．数列应用题已经多年不考了，总体来说数列的地位已经降低，题目难度小． 1．（2019年）记Sn为等差数列{an}的前n项和．已知S9＝﹣a5． （1）若a3＝4，求{an}的通项公式； （2）若a1＞0，求使得Sn≥an的n的取值范围． 【解析】（1）根据题意，等差数列{an}中，设其公差为d， 若S9＝﹣a5，则S9＝＝9a5＝﹣a5，变形可得a5＝0，即a1+4d＝0， 若a3＝4，则d＝＝﹣2， 则an＝a3+（n﹣3）d＝﹣2n+10， （2）若Sn≥an，则na1+d≥a1+（n﹣1）d， 当n＝1时，不等式成立， 当n≥2时，有≥d﹣a1，变形可得（n﹣2）d≥﹣2a1， 又由S9＝﹣a5，即S9＝＝9a5＝﹣a5，则有a5＝0，即a1+4d＝0，则有（n﹣2）≥﹣2a1， 又由a1＞0，则有n≤10， 则有2≤n≤10， 综合可得：n的取值范围是{n|1≤n≤10，n∈N}． 2．（2018年）已知数列{an}满足a1＝1，nan+1＝2（n+1）an，设bn＝． （1）求b1，b2，b3； （2）判断数列{bn}是否为等比数列，并说明理由； （3）求{an}的通项公式． 【解析】（1）数列{an}满足a1＝1，nan+1＝2（n+1）an， 则：（常数）， 由于， 故：， 数列{bn}是以b1为首项，2为公比的等比数列． 整理得：， 所以：b1＝1，b2＝2，b3＝4． （2）数列{bn}是为等比数列， 由于（常数）； （3）由（1）得：， 根据， 所以：． 3．（2017年）记Sn为等比数列{an}的前n项和．已知S2＝2，S3＝﹣6． （1）求{an}的通项公式； （2）求Sn，并判断Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差数列． 【解析】（1）设等比数列{an}首项为a1，公比为q， 则a3＝S3﹣S2＝﹣6﹣2＝﹣8，则a1＝＝，a2＝＝， 由a1+a2＝2，+＝2，整理得：q2+4q+4＝0，解得：q＝﹣2， 则a1＝﹣2，an＝（﹣2）（﹣2）n﹣1＝（﹣2）n， ∴{an}的通项公式an＝（﹣2）n； （2）由（1）可知：Sn＝＝＝[2+（﹣2）n+1]， 则Sn+1＝[2+（﹣2）n+2]，Sn+2＝[2+（﹣2）n+3]， 由Sn+1+Sn+2＝[2+（﹣2）n+2] [2+（﹣2）n+3]， ＝[4+（﹣2）×（﹣2）n+1+（﹣2）2×（﹣2）n+1]， ＝[4+2（﹣2）n+1]＝2×[（2+（﹣2）n+1）]， ＝2Sn， 即Sn+1+Sn+2＝2Sn， ∴Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列． 4．（2016年）已