2.3.1 位移与时间的关系式（课件+word）-【步步高】2019版学案导学与随堂笔记物理（人教版必修1）新课标

3　匀变速直线运动的位移与时间的关系 课时1　位移与时间的关系式 [学习目标]　1.理解位移公式的意义和导出过程.2.能运用位移公式解决有关问题. 一、匀速直线运动的位移 1.位移公式：x＝vt. 2.位移在v－t图象中的表示：对于匀速直线运动，物体的位移在数值上等于v－t图线与对应的时间轴所包围的矩形的面积.如图1所示阴影图形的面积就等于物体在t1时间内的位移. 图1[来源:学科网] 二、匀变速直线运动的位移 1.位移在v－t图象中的表示：做匀变速直线运动的物体的位移对应着v－t图线与时间轴所包围的梯形面积.如图2所示，阴影图形的面积等于物体在t1时间内的位移. 图2 2.公式：x＝v0t＋at2. 1.判断下列说法的正误. (1)位移公式x＝v0t＋at2仅适用于匀加速直线运动.(×) (2)初速度越大，时间越长，做匀变速直线运动的物体的位移一定越大.(×) (3)匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、时间三个因素有关.(√) 2.某质点的位移随时间的变化关系是x＝4t＋4t2 (m)，则质点的初速度是v0＝________ m/s，加速度a＝______ m/s2，2 s内的位移为________ m. 答案　4　8　24 【考点】位移与时间关系的理解及应用 【题点】位移与时间关系的应用 一、匀变速直线运动的位移时间关系式 某质点做匀变速直线运动，已知初速度为v0，在t时刻的速度为v，加速度为a.完成下列填空，推导匀变速直线运动的位移与时间关系，体会微元法的基本思想. (1)把匀变速直线运动的v－t图象分成几个小段，如图3所示.每段位移≈每段起始时刻速度×每段的时间＝对应矩形的面积.故整个过程的位移≈各个小矩形的____________. 图3 (2)把运动过程分为更多的小段，如图4所示，各小矩形的____________可以更精确地表示物体在整个过程的位移. 图4 (3)把整个运动过程分得非常细，如图5所示，很多小矩形合在一起形成了一个梯形OABC，____________就代表物体在相应时间间隔内的位移. 图5 如图5所示，v－t图线下面梯形的面积 S＝(OC＋AB)·OA 把面积及各条线段换成其所代表的物理量，上式变成 x＝(v0＋v)t① 又因为v＝v0＋at② 由①②式可得 x＝v0t＋at2. 答案　(1)面积之和　(2)面积之和　(3)梯形面积 1.公式的适用条件：位移公式x＝v0t＋at2只适用于匀变速直线运动. 2.公式的矢量性：x＝v0t＋at2为矢量公式，其中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取正方向.一般选v0的方向为正方向. (1)a：匀加速直线运动中，a与v0同向，a取正值；匀减速直线运动中，a与v0反向，a取负值. (2)若位移的计算结果为正值，说明位移方向与规定的正方向相同；若位移的计算结果为负值，说明位移方向与规定的正方向相反. 3.两种特殊形式 (1)当v0＝0时，x＝at2，即由静止开始的匀加速直线运动，位移x与t2成正比. (2)当a＝0时，x＝v0t，即匀速直线运动的位移公式. 例1　一个物体从静止开始做匀加速直线运动，第1秒内的位移为2 m，则下列说法正确的是(　　) A.物体运动的加速度为2 m/s2 B.物体第2秒内的位移为4 m C.物体在第3秒内的平均速度为8 m/s D.物体从静止开始通过32 m的位移需要4 s的时间 答案　D 解析　根据x1＝at12得，物体运动的加速度a＝＝ m/s2＝4 m/s2，故A错误.物体在第2 s内的位移x2＝at22－at12＝×4×(4－1)m＝6 m，故B错误.物体在第3 s内的位移x3＝at32－at22＝×4×(9－4) m＝10 m，则第3 s内的平均速度为10 m/s，故C错误.物体从静止开始通过32 m的时间t＝＝ s＝4 s，故D正确. 【考点】位移与时间关系的理解及应用 【题点】位移与时间关系的应用 针对训练1　一质点做匀变速直线运动，第3 s内的位移为12 m，第5 s内的位移为20 m，则该质点运动过程中(　　) A.初速度大小为零 B.加速度大小为4 m/s2 C.5 s内的位移为50 m D.第4 s内的平均速度为8 m/s 答案　B 解析　第3 s内的位移等于前3 s内位移与前2 s内位移之差，即Δx3＝x3－x2＝12 m， 代入数据得v0×3＋a×32－(v0×2＋a×22)＝12① 同理可得：v0×5＋a×52－(v0×4＋a×42)＝20② 联立①②解得v0＝2 m/s，a＝4 m/s2. 故A错误，B正确；5 s内的位移为x＝v0t5＋at52＝60 m，C错误；第4 s内的位移为Δx4＝x4－x3＝v0t4＋at42－(v0t3＋at32)＝16 m， 则第4 s内的平均速度＝＝ m/s＝1