2020版数学（理）新素养高考大一轮（课件、课时达标）：第二章　函数、导数及其应用 (共28份打包)

课时达标　第10讲 一、选择题 1．(2019·山西大学附中月考)要得到g(x)＝log2 (2x)的图象，只需将函数f(x)＝log2x的图象(　　) A．向左平移1个单位 B．向右平移1个单位 C．向上平移1个单位 D．向下平移1个单位 C　解析 因为log2(2x)＝1＋log2x＝g(x)，所以要得到g(x)的图象只需将y＝f(x)＝log2x的图象向上平移1个单位． 2．函数f(x)＝的图象(　　) A．关于原点对称 B．关于直线y＝x对称 C．关于x轴对称 D．关于y轴对称 D　解析 因为f(x)＝的图象关于y轴对称．故选D．为偶函数，所以f(x)＝＝ex＋e－x(x∈R)，所以f(－x)＝e－x＋ex＝f(x)，所以f(x)＝ 3．(2018·浙江卷)函数y＝2|x|sin 2x的图象可能是(　　) D　解析 易知函数y＝2|x|sin 2x是奇函数，故可排除A，B项；又当x∈(0，π)时，sin 2x的值有正有负，2|x|恒为正，排除C项．故选D． 4．(2019·安徽滁州质检)已知函数y＝f(x)的定义域为{x|x∈R，且x≠0}，且满足f(x)－f(－x)＝0，当x＞0时，f(x)＝ln x－x＋1，则函数y＝f(x)的大致图象为(　　) D　解析 由f(x)－f(－x)＝0得函数f(x)为偶函数，排除A，B项；又当x>0时，f(x)＝ln x－x＋1，所以f(1)＝0，f(e)＝2－e<0.故选D． 5．已知图①中的图象是函数y＝f(x)的图象，则图②中的图象对应的函数可能是(　　) A．y＝f(|x|) B．y＝|f(x)| C．y＝f(－|x|) D．y＝－f(－|x|) C　解析 图②中的图象是在图①的基础上，去掉函数y＝f(x)的图象在y轴右侧的部分，然后将y轴左侧图象翻折到y轴右侧，y轴左侧图象不变得来的，所以图②中的图象对应的函数可能是y＝f(－|x|)．故选C． 6．设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，则不等式<0的解集为(　　) A．(－1,0)∪(1，＋∞) B．(－∞，－1)∪(0,1) C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－1,0)∪(0,1) D　解析 因为f(x)为奇函数，所以不等式<0，f(x)的大致图象如图所示，所以不等式的解集为(－1,0)∪(0,1)．<0可化为 二、填空题 7．若函数y＝|1－x|＋m的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是________． 解析 首先作出y＝|1－x|＋m的图象与x轴有交点，则－1≤m<0. |1－x|的图象(如图所示)，欲使y＝ 答案 [－1,0) 8．已知函数f(x)＝且关于x的方程f(x)－a＝0有两个实根，则实数a的取值范围是________． 解析 当x≤0时，0<2x≤1，所以由图象可知要使方程f(x)－a＝0有两个实根，即f(x)＝a有两个根，则0<a≤1. 答案 (0,1] 9．定义在R上的函数f(x)＝关于x的方程f(x)＝c(c为常数)恰有三个不同的实数根x1，x2，x3，则x1＋x2＋x3＝________. 解析 函数f(x)的图象如图，方程f(x)＝c有三个根，即y＝f(x)与y＝c的图象有三个交点，易知c＝1，且一根为0，由lg|x|＝1知另两根为－10和10，所以x1＋x2＋x3＝0. 答案 0 三、解答题 10．已知函数f(x)＝x|m－x|(x∈R)，且f(4)＝0. (1)求实数m的值； (2)作出函数f(x)的图象； (3)根据图象指出f(x)的单调递减区间； (4)若方程f(x)＝a只有一个实数根，求a的取值范围． 解析 (1)因为f(4)＝0，所以4|m－4|＝0，即m＝4. (2)由题意得 f(x)＝x|x－4|＝ f(x)的图象如图所示． (3)由图象知f(x)的单调递减区间是[2,4]． (4)由f(x)的图象可知当a>4或a<0时，f(x)的图象与直线y＝a只有一个交点，方程f(x)＝a只有一个实数根，即a的取值范围是(－∞，0)∪(4，＋∞)． 11．已知函数f(x)的图象与函数h(x)＝x＋＋2的图象关于点A(0,1)对称． (1)求f(x)的解析式； (2)若g(x)＝f(x)＋，且g(x)在区间(0,2]上为减函数，求实数a的取值范围． 解析 (1)设f(x)图象上任一点P(x，y)，则点P关于点(0,1)的对称点P′(－x,2－y)在h(x)的图象上，即2－y＝－x－(x≠0)． ＋2，所以y＝f(x)＝x＋ (2)g(x)＝f(x)＋. ，g′(x)＝1－＝x＋ 因为g(x)在(0,2]上为减函数，所以1－≤0在(0,2]上恒成立，即a＋1≥x2在(0,2]上恒成立，所以a＋1≥4，即a≥3，故a的取值范围是[3，＋