2020版数学（理）新素养高考大一轮（课件、课时达标）：第一章　集合与常用逻辑用语 (共6份打包)

课时达标　第1讲 一、选择题 1．设集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，则A∪B＝(　　) A．{1,2,3,4} B．{1,2,3} C．{2,3,4} D．{1,3,4} A　解析 依题意得A∪B＝{1,2,3,4}．故选A. 2．(2017·全国卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x＜2}，B＝{x|3－2x＞0}，则(　　) A．A∩B＝ B．A∩B＝∅ C．A∪B＝ D．A∪B＝R A　解析 由A＝{x|x<2}，B＝得A∩B＝，A∪B＝{x|x<2}．故选A. 3．(2018·全国卷Ⅰ)已知集合A＝，则∁RA＝(　　) A．{x|－1＜x＜2} B．{x|－1≤x≤2} C．{x|x＜－1}∪{x|x＞2} D．{x|x≤－1}∪{x|x≥2} B　解析 由x2－x－2＞0得A＝{x|x＜－1或x＞2}，所以∁RA＝{x|－1≤x≤2}．故选B. 4．(2018·天津卷)设全集为R，集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|x≥1}，则A∩(∁RB)＝(　　) A．{x|0＜x≤1} B．{x|0＜x＜1} C．{x|1≤x＜2} D．{x|0＜x＜2} B　解析 由B＝{x|x≥1}得∁RB＝{x|x＜1}，又A＝{x|0＜x＜2}，故A∩(∁RB)＝{x|0＜x＜1}． 5．若全集U＝R，集合A＝{x|x2－5x－6＜0}，B＝{x|2x＜1}，则图中阴影部分表示的集合是(　　) A．{x|2＜x＜3} B．{x|－1＜x≤0} C．{x|0≤x＜6} D．{x|x＜－1} C　解析 A＝{x|－1＜x＜6}，B＝{x|x＜0}，阴影表示数字集合A∩(∁UB)，而∁UB＝{x|x≥0}，所以A∩(∁UB)＝{x|0≤x＜6}．故选C. 6．(2019·烟台调研)已知集合M＝，则(　　) ，集合N＝ A．M∩N＝∅ B．M⊆N C．N⊆M D．M∪N＝M B　解析 由题意可知，M＝＝x，所以M⊆N，故选B.，N＝x 二、填空题 7．设集合M＝，N＝{x|x2≤x}，则M∩N＝________.　 解析 因为N＝[0,1]，所以M∩N＝.　 答案 8．若{3,4，m2－3m－1}∩{2m，－3}＝{－3}，则m＝________. 解析 由集合中元素的互异性可得所以m＝1. 答案 1 9．已知集合A＝{x∈N|x2－2x－3≤0}，B＝{1,3}，定义集合A，B之间的运算“*”：A*B＝{x|x＝x1＋x2，x1∈A，x2∈B}，则A*B中的所有元素数字之和为________． 解析 由x2－2x－3≤0得－1≤x≤3，x∈N，所以A＝{0,1,2,3}，而A*B＝{x|x＝x1＋x2，x1∈A，x2∈B}＝{1,2,3,4,5,6}，所以数字之和为21. 答案 21 三、解答题 10．已知全集为R，集合A＝{x|x≥2或x＜0}，B＝{x|1＜x≤3}，求A∩B，A∪B，∁RA. 解析 根据交集的定义可得A∩B＝{x|2≤x≤3}，根据并集的定义可求得A∪B＝{x|x<0或x>1}，因为全集为R，所以根据补集的定义可求得∁RA＝{x|0≤x<2}． 11．已知集合P＝{x|a＋1≤x≤2a＋1}，集合Q＝{x|－2≤x≤5}． (1)若a＝3，求集合(∁RP)∩Q； (2)若P⊆Q，求实数a的取值范围． 解析 (1)当a＝3时，P＝{x|4≤x≤7}，所以∁RP＝{x|x<4或x>7}，所以(∁RP)∩Q＝{x|x<4或x>7}∩{x|－2≤x≤5}＝{x|－2≤x<4}． (2)①当P＝∅时，满足P⊆Q，有2a＋1<a＋1，即a<0； ②当P≠∅时，满足P⊆Q，则应有所以0≤a≤2. 综上，实数a的取值范围为(－∞，2]． 12．(2019·衡水中学测试)已知集合A＝{x∈R|x2－ax＋b＝0}，B＝{x∈R|x2＋cx＋15＝0}，A∩B＝{3}，A∪B＝{3,5}． (1)求实数a，b，c的值； (2)设集合P＝{x∈R|ax2＋bx＋c≤7}，求集合P∩Z. 解析 (1)因为A∩B＝{3}，所以3∈B，所以32＋c×3＋15＝0，解得c＝－8，所以B＝{x∈R|x2－8x＋15＝0}＝{3,5}．而A∩B＝{3}，A∪B＝{3,5}，所以A＝{3}，方程x2－ax＋b＝0有两个相等的实数根都是3，所以a＝6，b＝9.所以a＝b，b＝9，c＝－8. (2)由(1)得6x2＋9x－8≤7，所以2x2＋3x－5≤0，P＝{x，所以P∩Z＝{－2，－1,0,1}． 13．[选做题]已知k为合数，且1＜k＜100，当k的各数位上的数字之和为质数时，称此质数为k的“衍生质数”． (1)若k的“衍生质数”为2，则k＝________； (2)设集合A＝