2020版数学（理）新素养高考大一轮（课件、课时达标）：第五章 数 列 (共8份打包)

课时达标　第28讲 一、选择题 1．已知数列{an}的通项公式an＝2n－4，n∈N*，若它的第k项满足2<ak<5，则k＝(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 C　解析 数列{an}的第k项满足2<ak<5，即2<2k－4<5，解得3<k<4.5.因为k∈N*，所以k＝4.故选C. 2．若数列{an}的前n项和Sn满足Sn＝4－an(n∈N*)，则a5＝(　　) A．16 B. C．8 D. D　解析 当n＝1时，a1＝S1＝4－a1，所以a1＝2；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝an－1－an，所以an＝.故选D.4＝为公比的等比数列，所以a5＝2×an－1，所以数列{an}是以2为首项，以 3．数列{an}的前n项和Sn＝2n2－3n(n∈N*)，若p－q＝5，则ap－aq＝(　　) A．10 B．15 C．－5 D．20 D　解析 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n2－3n－[2(n－1)2－3(n－1)]＝4n－5；当n＝1时，a1＝S1＝－1也符合上式，所以an＝4n－5，所以ap－aq＝4(p－q)＝20. 4．函数f(x)由下表定义： x 2 5 3 1 4 f(x) 1 2 3 4 5 若a0＝5，an＋1＝f(an)(n∈N)，则a2 018的值为(　　) A．1 B．2 C．4 D．5 A　解析 因为a0＝5，an＋1＝f(an)，所以a1＝f(a0)＝f(5)＝2，a2＝f(a1)＝f(2)＝1，a3＝f(a2)＝f(1)＝4，a4＝f(a3)＝f(4)＝5，a5＝f(a4)＝f(5)＝2，…，所以a1＝a5.所以{an}是以4为周期的周期数列．所以a2 018＝a2＝1. 5．(2019·翼州中学联考)若数列{an}的通项公式是an＝(－1)n(3n－2)，则a1＋a2＋…＋a10等于(　　) A．15 B．12 C．－12 D．－15 A　解析 由题意知a1＋a2＋…＋a10＝－1＋4－7＋10－…＋(－1)10×(3×10－2)＝(－1＋4)＋(－7＋10)＋…＋[(－1)9×(3×9－2)＋(－1)10×(3×10－2)]＝3×5＝15. 6．数列{an}中，an＋1＋(－1)nan＝2n－1，则数列{an}的前12项和等于(　　) A．76 B．78 C．80 D．82 B　解析 由已知an＋1＋(－1)nan＝2n－1，① 得an＋2＋(－1)n＋1an＋1＝2n＋1，② 由①②得an＋2＋an＝(－1)n(2n－1)＋(2n＋1)，取n＝1,5,9及n＝2,6,10，结果相加可得S12＝a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a11＋a12＝78.故选B. 二、填空题 7．若数列的前4项分别是，则此数列的一个通项公式为________． ，－，，－ 解析 数列的前4项分别是. ，故此数列的一个通项公式为，可得奇数项为正数，偶数项为负数，第n项的绝对值等于，－，，－ 答案 (答案不唯一) 8．数列{an}满足an＝(n≥2，且n∈N*)，a7＝2，则a1＝________. 解析 当a7＝2时，a7＝＝－1，a4＝2，所以a7＝a4，数列{an}是周期数列，故a1＝a4＝2. ，a5＝－1，所以＝，所以，a6＝ 答案 2 9．(2019·山东重点中学联考)传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数： 将三角形数1,3,6,10，…记为数列{an}，则数列{an}的通项公式为________． 解析 由图可知an＋1－an＝n＋1，a1＝1，由累加法可得an＝. 答案 an＝ 三、解答题 10．数列{an}的通项公式是an＝n2－7n＋6(n∈N*)． (1)这个数列的第4项是多少？ (2)150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？ (3)该数列从第几项开始各项都是正数？ 解析 (1)当n＝4时，a4＝42－4×7＋6＝－6. (2)令an＝150，即n2－7n＋6＝150，解得n＝16或n＝－9(舍去)，即150是这个数列的第16项． (3)令an＝n2－7n＋6>0，解得n>6或n<1(舍去)． 所以从第7项起各项都是正数． 11．(2019·云南昆明一模)已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋1，数列{bn}满足bn＝，且前n项和为Tn.设cn＝T2n＋1－Tn. (1)求数列{bn}的通项公式； (2)判断数列{cn}的增减性． 解析 (1)a1＝S1＝2，an＝Sn－Sn－1＝2n－1(n≥2)， 所以bn＝ (2)因为cn＝bn＋1＋bn＋2＋…＋b2n＋1＝， ＋…＋＋ 所以cn＋1－cn＝<0，即cn＋1<cn，所以数列{cn}是递减数列．＝－－＋