2019秋人教版九年级数学上册课件：专题2 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系(共14张PPT)

元二次力爬的根的判别式 类型一利用方程根的情况求字母的值或取值范围 (分类讨论思想) 1.若关于x的方程m2x2+(2m+1)x+1=0有实数 根,求m的取值范围. 解:①当m=0时,方程为x+1=0,有实数根;②当 m≠0时,方程m2x2+(2m+1)x+1=0有实数根 △=(2m+1)2-4m2≥0,;m>≥-1且 2 4 综上所述,当m≥ 4 时,关于x的方程 (2m+1)x+1=0有实数根 类型二利用一元二次方程根的情况判断三角形的 形状(数形结合思想) 2.已知a,b,C是三角形的三边长,且关于x的方程 (b+c)x2+2(a-c)x 4 (a-c)=0有两个相等 的实数根,试判断此三角形的形状 解:∵方程(b+c)x2+√2(a-c)x-( 4 有 两个相等的实数根, 类型三利用一元二次方程根的情况解决等腰三角 形相关问题(分类讨论思想) 3.已知关于x的一元二次方程x-(2k+1)x+k2+k=0 (1)求证:方程有两个不等的实数根; (2)若△ABC的两边AB,AC的长是这个方程的两 个实数根,第三边BC的长为5,当△ABC是等 腰三角形时,求k的值. 解:(1)∵A=[—(2k+1)]2-4(k2+k)=1>0 ∴方程有兩个不相等的实数根; 、一元二次力酲的根与系数的关系 类型一利用一元二次方程根与系数的关系求代数 式的值 4.若x1,x2是一元二次方程2x2-3x-1=0的两个 根,求下列代数式的值 C C (2 解:根据一元二次方程根与系数的关系,得 Citx 12 (1)(x1-x2)2=(x1+x2)2-4e217 (2)—+ x1(x1+x2)2-2x1x2 uc C c1.2 类型二利用一元二次方程根与系数的关系及根的 判别式求字母的值 5.已知a,是关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+ 2=0的两个不等的实数根 (1)试确定m的取值范围 11 (2)当 1时,求m的值. 解:(1)由题意,得△=(2m+3)2-4m2>0, 解得m>-° 4