2019～2020学年度高一第一学期单元检测卷-基本初等函数(I)

第 1 页 共 4 页 2019～2020 学年度第一学期单元检测卷 高一数学参考答案 一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共 60分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B B C D A A B A C C B 二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分。 13． 1 3 14． 8 3 15． 10 16．7 [阅卷教师注意]本试卷阅卷评分细则根据当地实际教学情况制定！ 三、解答题：共 70分. 17．（1）原式=     89328110322110 23 6 3 1 2 1 4 3 43 1 3         ． （2） 7 4 log 2 3 27log lg 25 lg 4 7 3      3 14 24 3 3 3 1 15log lg 25 4 2 log 3 lg10 2 2 2 3 4 4              ． 18．（1）要使原函数有意义，需满足 1 0 1 0 x x      ， 解得–1<x<1， 故函数的定义域为（–1，1）； （2）∵f（–x）=lg（1–x）–lg（1+x）=–f（x） ∴f（x）为奇函数． 第 2 页 共 4 页 19．（1）由 1 2( ) 2 2   ，得 1 2   ， 所以  f x x ； （2）函数 f（x）的定义域是[0，+∞）， 设任意的 x2>x1≥0， 则     2 12 1 2 1 2 1 x xf x f x x x x x       ， ∵ 2 1 2 10 0x x x x ＞ ， ＞ ， ∴f（x2）>f（x1）， 函数 f（x）在定义域上是增函数． 20．（1）∵f（x）=loga（1+x）+loga（3–x）， ∴f（1）=loga2+loga2=loga4=2，∴a=2； 又∵ 1 0 3 0 x x      ，∴x∈（–1，3）， ∴f（x）的定义域为（–1，3）． （2）∵f（x）=log2（1+x）+log2（3–x）=log2[（1+x）（3–x）]=log2[–（x–1）2+4]， ∴当 x∈（–1，1]时，f（x）是增函数； 当 x∈（1，3）时，f（x）是减函数， ∴f（x）在[0， 3 2 ]上的最大值是 f（1）=log24=2； 又∵f（0）=log23，f（ 3 2 ）=log2 15 4 =–2+log215， ∴f（0）<f（ 3 2 ）； ∴f（x）在[0， 3 2 ]上的最小值是 f（0）=log23； ∴f（x）在区间[0， 3 2 ]上的值域是[log23，2]． 21．（1）函数  f x 的定义域是R，因为      x x x xf x e e e e f x         ， 即    f x f x   ，所以函数  f x 是奇函数. （2）由（1）知函数  f x 是奇函数，所以      1 2 1 2 1f m f m f m       . 因为 xy e 是R上的增函数， 1 xy e   是R上的增函数， 则函数  f x 是R上的增函数. 第 3 页 共 4 页 所以1 2 1m m    ，解得 2m . 故实数m的取值范围是  , 2  22．（1）函数  y f x 为奇函数． 当 0a  时，  f x x x x  ， x R ， ∴      f x x x x x x x f x           ， ∴函数  y f x 为奇函数； （2）        2 2 1 , 1 , ( ) x a x x a f x x a x x a         ， 当 x a 时，  y f x 的对称轴为： 1 2 ax  ； 当 x a 时，  y f x 的对称轴为： 1 2 ax  ； ∴当 1 1 2 2 a aa   时，  y f x 在R上是增函数， 即 1 1a   时，函数  y f x 在R上是增函数； （3）方程     0f x tf a  的解即为方程    f x tf a 的解． ①当 1 1a   时，函数  y f x 在R上是增函数， ∴关于 x的方程    f x tf a 不可能有三个不相等的实数根； ②