【人教A版】必修一1.1.1集合的含义与表示【知识精讲】

1.1.1集合的含义与表示 【学习目标】 1. 通过实例了解元素和集合的含义，熟记特殊集合记号，理解元素与集合的属于关系；（重点）重点， 2. 针对具体问题能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合；（重难点） 3. 在具体情境中了解全集与空集的含义；（难点） 4. 通过集合的表示培养数学抽象能力.（素养目标） 【知识精讲】 知识点1：元素与集合的概念 1. 元素 一般地，我们把研究对象统称为元素，元素通常用小写拉丁字母a，b，c表示. 2. 集合 我们通常把一些元素组成的总体叫做集合，简称为集，集合通常用大写拉丁字母A，B，C表示。 3. 集合中元素的特征 特征 含义 示例 确定性 给定的集合，它的元素必须是确定的，不能确定的对象就不能构成集合，也就是说，给定一个集合，那么任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了 令集合M是全体有理数组成的集合，1属于M，不属于M，反例：“身高较高的人”不能组成集合 互异性 一个给定集合中元素是互不相同的，或者说是互异的，也就是说，集合中的任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入同一集合时只能算作集合的一个元素 集合中的应满足 ，即且 无序性 构成集合的元素无先后顺序 集合和集合是同一个集合 【例1】现有以下说法，其中正确的是（　　） ①接近于0的数的全体构成一个集合； ②正方体的全体构成一个集合； ③未来世界的高科技产品构成一个集合； ④不大于3的所有自然数构成一个集合． A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 【分析】利用集合中元素的确定性能求出结果． 【解答】解：在①中，接近于0的数的全体不能构成一个集合，故①错误； 在②中，正方体的全体能构成一个集合，故②正确； 在③中，未来世界的高科技产品不能构成一个集合，故③错误； 在④中，不大于3的所有自然数能构成一个集合，故④正确． 故选：D． 【例2】若﹣1∈{2，a2﹣a﹣1，a2+1}，则a＝（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．0 或1 【分析】﹣1可以是集合中任何一个不确定的元素，结合互异性，即可得出结论． 【解答】解：①若a2﹣a﹣1＝﹣1，则a2﹣a＝0，解得a＝0或a＝1， a＝1时，{2，a2﹣a﹣1，a2+1}＝{2，﹣1，2}，舍去， ∴a＝0； ②若a2+1＝﹣1，则a2＝﹣2，a无实数解； 由①②知：a＝0．