2020年高考文科数学《不等式选讲》题型归纳与训练

2020年高考文科数学《不等式选讲》题型归纳与训练 【题型归纳】 题型一 解绝对值不等式 例1 设函数 （1）解不等式. （2）若对恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）； （2）实数的取值范围是 【解析】(1)因为 所以当时，，解得； 当时，无解； 当时，，解得. 所以不等式 的解集为. (2)因为＝所以min＝1. 因为恒成立， 所以，即实数的取值范围是. 【易错点】注意定义域取值范围. 【思维点拨】试题以考查不等式的性质为目标，以绝对值不等式求解与证明问题为背景，所涉及到的知识均为考生熟悉的，易于入手，可从不同角度思考分析，使得不同基础和能力的考生都有所收获. 题型二 　解绝对值三角不等式 例1已知函数，若不等式对恒成立，求实数的范围. 【答案】 【解析】由且得. 又因为，则有. 解不等式得. 【易错点】注意等号成立的条件 【思维点拨】1.“绝对值三角不等式”的理解及记忆要结合三角形的形状，运用时注意等号成立的条件. 2.含有两个绝对值符号的不等式，如和型不等式的解法有三种，几何解法和代数解法以及构造函数的解法，其中代数解法主要是分类讨论的思想方法，这也是函数解法的基础，这两种解法都适宜于前面系数不为类型的上述不等式，使用范围更广. 题型三 利用绝对值不等式求参数范围 例1设函数，． （1）当时，求不等式的解集； （2）对任意恒有，求实数的取值范围． 【答案】或， 【解析】（1）当时， 所以的解集为 （2） 由恒成立，有，解得，所以的取值范围是 【易错点】本小题主要考查不等式的相关知识，具体涉及绝对值不等式及不等式证明等内容. 本小题重点考查考生的化归与转化思想. 【思维点拨】绝对值不等式的解法中，的解集是；的解集是，它可以推广到复合型绝对值不等式，的解法，还可以推广到右边含未知数的不等式. 题型四 用放缩法、反证法证明不等式 例1已知，且，求证： 【证明】 方法一：(放缩法) 因为， 所以左边＝＝右边. 方法二：(反证法) 假设 ，则 . 由 ，得 ，于是有. 所以，这与矛盾. 故假设不成立，所以. 【思维点拨】 根据不等式左边是平方和及这个特点，选用重要不等式来证明比较好，它可以将具备 形式的式子缩小. 而反证法的思路