2020年高考文科数学《极坐标系与参数方程》题型归纳与训练

2020年高考文科数学《极坐标系与参数方程》题型归纳与训练 【题型归纳】 题型一 极坐标与直角坐标的互化 例1 （1）以直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求线段的极坐标方程． （2）在极坐标系中，曲线和的方程分别为和.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，求曲线和交点的直角坐标． 【答案】（1）. （2） 【解析】（1） 化成极坐标方程为 即. ∵，∴线段在第一象限内(含端点)， ∴ （2）因为，由，得，所以曲线的直角坐标方程为.由，得曲线的直角坐标方程为.由得，故曲线与曲线交点的直角坐标为． 【易错点】容易忽略参数范围 【思维点拨】　(1)极坐标与直角坐标互化的前提条件：①极点与原点重合；②极轴与轴的正半轴重合；③取相同的单位长度． (2)直角坐标方程化为极坐标方程比较容易，只要运用公式直接代入并化简即可；而极坐标方程化为直角坐标方程则相对困难一些，解此类问题常通过变形，构造形如，，的形式，进行整体代换． 题型二 伸缩变换及求曲线的极坐标方程 例1 将圆上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的倍，得曲线. (1)写出曲线的方程； (2)设直线：与的交点为，，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程． 【答案】(1)曲线C的方程为.(2). 【解析】　(1)设为圆上的点，在已知变换下变为曲线上的点，依题意，得， 由得，即曲线的方程为. (2)由解得或 不妨设，，则线段的中点坐标为，所求直线斜率为， 于是所求直线方程为，化为极坐标方程，并整理得， 即. 【易错点】伸缩变换易变错 【思维点拨】　求曲线的极坐标方程的步骤：(1)建立适当的极坐标系，设是曲线上任意一点；(2)由曲线上的点所适合的条件，列出曲线上任意一点的极径和极角之间的关系式；(3)将列出的关系式进行整理、化简，得出曲线的极坐标方程． 题型三 参数方程与普通方程的互化 例1 已知直线的参数方程为(参数)，圆的参数方程为(参数)，求直线被圆所截得的弦长． 【答案】 【解析】由，消参数后得普通方程为，由，消参数后得普通方程为，显然圆心坐标为，半径为.由于