2020年高考文科数学《推理与证明》题型归纳与训练

2020年高考文科数学《推理与证明》题型归纳与训练 【题型归纳】 题型一 归纳推理 例1 已知 ，若 ，则 的表达式为_____． 【答案】 【解析】由 ，得 ， 可得 ，故可归纳得 ． 例2 观察下列等式: … 照此规律, 第 个等式可为 ． 【答案】12－22+32－42+…+（－1）n+1n2=（－1）n+1· （n∈） 【解析】 观察上式等号左边的规律发现，左边的项数一次加1，故第 个等式左边有 项，每项所含的底数的绝对值也增加1，一次为1，2，3，… ，指数都是2，符号成正负交替出现可以用 表示，等式的右边数的绝对值是左边项的底数的和，故等式的右边可以表示为 · ，所以第 个式子可为12－22+32－42+…+ =（－1）n+1· （ ∈）． 例3 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数．如三角形数1，3，6，10，…，第个三角形数为．记第个边形数为 ，以下列出了部分边形数中第个数的表达式： 三角形数 正方形数 五边形数 六边形数 可以推测的表达式，由此计算 ． 【答案】1000 【解析】观察和前面的系数，可知一个成递增的等差数列另一个成递减的等差数列，故， 题型二 类比推理 例1 若数列 是等差数列，则数列 也为等差数列．类比这一性质可知，若正项数列 是等比数列，且 也是等比数列，则 的表达式应为（　　） . . . . 【答案】 例2 若直角三角形的两条直角边长度分别为 ，则此三角形的外接圆半径 ，运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为 ，则其外接球的半径 ． 【答案】 例3 已知结论：“在正三角形 中，若 是边 的中点， 是三角形 的重心，则 ”,若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体 中，若 的中心为 ，四面体内部一点 到四面体各面的距离都相等，则 ． 【答案】 例4 在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按下图所标边长，由勾股定理有： .设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥 ，如果用 ， ， 表示三个侧面面积， 表示