2020年高考文科数学《三角函数》题型归纳与训练

2020年高考文科数学《三角函数》题型归纳与训练 【题型归纳】 题型一 定义法求三角函数值 例1若α的终边所在直线经过点，则 ． 【答案】 【解析】∵直线经过二、四象限，又点P在单位圆上，若α的终边在第二象限，则，若α的终边在第四象限，则，综上可知 【易错点】容易忽视对角终边位置进行讨论 【思维点拨】定义法求三角函数值的两种情况： （1）已知角α终边上一点P的坐标，则可先求出点P到原点的距离r，然后利用三角函数的定义求解． （2）已知角α的终边所在的直线方程，则可先设出终边上一点的坐标，求出此点到原点的距离，然后利用三角函数的定义求解相关的问题．若直线的倾斜角为特殊角，也可直接写出角α的三角函数值． 题型二 诱导公式的使用 例1若，则=（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，故选D。 【易错点】三角函数的诱导公式可简记为：“奇变偶不变，符号看象限”。这里的“奇、偶”指的是的倍数的奇偶；“变与不变”指的是三角函数的名称变化；“符号看象限”的含义是：在该题中把整个角看作锐角时，所在象限的相应余弦三角函数值的符号。 【思维点拨】利用诱导公式化简求值时的原则 （1）“负化正”，运用－α的诱导公式将任意负角的三角函数化为任意正角的三角函数． （2）“大化小”，利用k·360°＋α（k∈Z）的诱导公式将大于360°的角的三角函数化为0°到360°的三角函数． （3）“小化锐”，将大于90°的角化为0°到90°的角的三角函数． （4）“锐求值”，得到0°到90°的三角函数后，若是特殊角直接求得，若是非特殊角可由计算器求得． 题型三 三角函数的定义域或值域 例1已知函数的定义域为，值域为，求和的值． 【答案】=12﹣6，=﹣23+12或=﹣12+6，=19﹣12． 【解析】 当＞0时，则，解得； 当＜0时，则， 解得； 当=0时，显然不符合题意． ∴=12﹣6，=﹣23+12或=﹣12+6，=19﹣12． 【易错点】对函数的结构分析容易不到位，函数是一个复合函数，不是取最大值