2020年高考文科数学《立体几何》题型归纳与训练

2020年高考文科数学《立体几何》题型归纳与训练 【题型归纳】 题型一 立体几何证明 例1 如图五面体中,四边形是矩形,面,,,, ,、、分别为、、的中点. （1）求证：面； （2）求证：面. 【答案】 见解析 【解析】（1）连结. 因为四边形是矩形,且为的中点,所以为的中点. 又因为为AE的中点,所以, 又因为面,面,所以面. （2）取的中点,连结. 因为,且, 所以四边形为平行四边形, 所以,且. 在中,,. 所以,故. 由面,得, 因为,所以面. 【易错点】定理证明所用知识点不清楚 【思维点拨】证明几何体中的线面平行与垂直关系时,要注意灵活利用空间几何体的结构特征,抓住其中的平行与垂直关系. 如该题中的（1）问需要利用五面体中的面是矩形,根据对角线的性质确定线段与的中点. （2）问中利用勾股定理验证线线垂直关系,这些都是证明空间平行与垂直关系的基础. 例2 在平行六面体中，，． 求证：(1)平面； (2)平面平面． 【答案】 见解析 【解析】(1)在平行六面体中，． 因为平面，平面，所以∥平面． (2)在平行六面体中，四边形为平行四边形． 又因为，所以四边形为菱形，因此⊥． 又因为⊥，∥，所以⊥． 又因为=，平面，平面，所以⊥平面． 因为平面，所以平面⊥平面． 【易错点】定理证明所用知识点不清楚 【思维点拨】证明几何体中的线面平行与垂直关系时,要注意灵活利用空间几何体的结构特征,抓住其中的平行与垂直关系. 题型二 立体几何体积求解 例1 如图所示，在三棱锥中，平面平面，三角形为等边三角形，，且，，分别为，的中点. （1）求证：平面. （2）求证：平面平面 . （3）求三棱锥的体积. 【答案】 见解析 【解析】（1）依题意，，分别为，的中点，则是的中位线， 所以，平面，平面，故平面. （2）因为在中，，且为的中点，所以， 又平面平面，平面平面，平面， 所以平面，又平面，故平面平面. （3）由（2）知，平面， 所以 【易错点】定理证明所用知识点不清楚 【思维点拨】证明几何体中的线面平行与垂直关系时,要注意灵活利用空间几何体的结构特征,抓住其中的平行与垂直关系