2020年高考文科数学《圆锥曲线》题型归纳与训练

2020年高考文科数学《圆锥曲线》题型归纳与训练 【题型归纳】 题型一 求曲线的方程 例1 已知定点，是圆（为圆心）上的动点，的垂直平分线与交于点，设点的轨迹为. 求的方程. 【答案】见解析 【解析】由题意知，所以,又因为.所以点的轨迹是以，为焦点，长轴长为的椭圆，动点的轨迹方程为. 例2 设为坐标原点，动点在椭圆上，过点作轴的垂线，垂足为， 点满足.求点的轨迹方程. 【答案】见解析 【解析】如图所示，设，，. 由知，，即. 又点在椭圆上，则有，即. 例3 如图，矩形中， 且, 交于点.若点的轨迹是曲线的一部分，曲线关于轴、轴、原点都对称,求曲线的轨迹方程. 【答案】的轨迹为第二象限的椭圆，由对称性可知曲线的轨迹方程为. 【解析】设，由,求得, ∵,∴, ∴，整理得. 可知点的轨迹为第二象限的椭圆，由对称性可知曲线的轨迹方程为. 【易错点】求轨迹问题学生容易忽视范围 【思维点拨】高考中常见的求轨迹方程的方法有: 1.直译法与定义法：直译法求轨迹方程:题目给出的条件可以直接得到一个关于动点坐标的关系式,化简; 定义法求轨迹方程:轨迹方程问题中,若能得到与所学过的圆锥曲线定义相符的结论,可以根据相应圆锥曲线的定义求出相关的参数,从而得到方程. 2.相关点法：找动点之间的转化关系（平移，伸缩，中点，垂直等），用要求的代替已知轨迹的，代入化简 3.参数法：可用联立求得参数方程，消参.注意此种问题通常范围有限制. 4.交轨法：联立求交点，变形的轨迹. 题型二 最值（范围）问题 例1 已知为抛物线：的焦点，过作两条互相垂直的直线，，直线与交于、两点，直线与交于、两点，则的最小值为（ ） A. 16 B. 14 C. 12 D. 10 【答案】A 【解析】设，直线的方程为，联立方程，得，∴ ， 同理直线与抛物线的交点满足：， 由抛物线定义可知， 当且仅当（或）时，取等号. 【易错点】本题考查抛物线的焦点弦长,利用抛物线的焦点弦长公式,表示出,然后利用基本不等式求最值.对相关流程应有所熟练 例2 已知点，椭圆：的离心率为，是椭圆的右焦点，直线