2020年高考文科数学《解三角形》题型归纳与训练

2020年高考文科数学《解三角形》题型归纳与训练 【题型归纳】 题型一 利用正、余弦定理解三角形 例1 在中，，，，则 A． B． C． D． 【答案】 【解析】因为，所以由余弦定理， 得， 所以，故选A． 例2 的内角,,的对边分别为，，，若，，，则 ． 【答案】 【解析】∵，，所以，， 所以， 由正弦定理得：解得． 例3 的内角，，的对边分别为，，，已知，，，则（ ）. A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意得 ， 即，所以. 由正弦定理，得，即，得.故选. 【易错点】两角和的正弦公式中间的符号易错 【思维点拨】已知三角形的两边和其中一边的对角解三角形.可用正弦定理，也可用余弦定理. 用正弦定理时，需判断其解的个数，用余弦定理时，可根据一元二次方程根的情况判断解的个数. 题型二 角的正弦值和边的互化 例1 的三个内角，，所对的边分别为，，，，则 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由正弦定理，得， 即，，∴． 例2 设的内角所对边的长分别为．若，则 则角_____. 【答案】 【解析】，，所以． 例3 在中，内角，，所对的边分别为，，．已知． （1）求角的大小； （2）设，，求和的值． 【答案】（1） （2）， 【解析】(1)在中，由正弦定理，可得， 又由，得， 即，可得． 又因为，可得． (2)在中，由余弦定理及，，， 有，故． 由，可得．因为，故． 因此， 所以， 例4 在中，内角，，所对的边分别为，，．已知 （1）求； （2）若的面积为，求的周长． 【答案】（1） （2） 【解析】(1)由正弦定理得： ∵，∴ ∴， ∵ ∴． ⑵ 由余弦定理得： ∴ ∴ ∴周长为 题型三 利用正弦、余弦定理判定三角形的形状 例1 设，内角，，所对的边分别为，，．若, 则的形状为 A．锐角三角形 B．直角三角形