2020年高考文科数学《数列》题型归纳与训练

2020年高考文科数学《数列》题型归纳与训练 【题型归纳】 题型一 等差数列的基本运算 例1（1）等差数列的首项为1，公差不为0．若，，成等比数列，则前6项的和为（ ） A．24 B．3 C．3 D．8 （2）设为等差数列，公差,为其前项和，若，则（ ） A．18 B．20 C．22 D．24 （3）设等差数列的前项和为，＝－2，＝0，＝3，则＝（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 （4）等差数列前9项的和等于前4项的和．若，，则=_____． 【答案】 (1) (2) (3) （4） 【解析】 （1）设的公差为（），由，得， 所以，．选．  （2）由，得，． （3）有题意知=，∴==（）=， = ，∴公差==1，∴3==，∴，故选. （4）设的公差为，由及， 得，所以．又， 所以，即． 【易错点】等差数列求和公式易记错 【思维点拨】等差数列基本运算的解题方法 （1）等差数列的通项公式及前项和公式，共涉及五个量，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想来解决问题． （2）数列的通项公式和前项和公式在解题中起到变量代换作用，而和是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法． 题型二 等差数列的判定与证明 例1 在数列中，若，已知，则数列前项的和为______. 【答案】 【解析】由已知可得， 例2 已知数列满足 （1） 证明数列为等差数列； （2）求数列的通项公式. 【答案】见解析 【解析】（1），所以数列是首项为，公差为的等差数列. （2）由（1）知，所以. 例3 若数列的前项和为，且满足，. （1）求证：成等差数列； （2）求数列的通项公式. 【答案】见解析 【解析】（1）证明　当时，由， 得，所以，故是首项为，公差为的等差数列. （2） 解　由(1)可得