2020年高考文科数学《 基本初等函数》题型归纳与训练

2020年高考文科数学《 基本初等函数》题型归纳与训练 【题型归纳】 题型一 幂函数的图像与性质 例1 已知幂函数的图象过点，则的值为(　　) A. B． C． D． 【答案】 【解析】由幂函数的图象过点，得，，则幂函数， ∴，∴.故选. 【易错点】幂函数的运算法则，以及对数的运算公式. 【思维点拨】熟练掌握幂函数的函数类型. 例2 如果幂函数是偶函数，且在上是增函数，求的值，并写出相应的函数的解析式. 【答案】，. 【解析】因为在上是增函数， 所以，，所以. 又因为是偶函数且，所以，故. 【易错点】易忘记这一关键条件，以及幂函数在递增时指数的特征. 【思维点拨】熟练掌握幂函数的函数的奇偶性特征，以及幂函数在上是单调递增时幂函数的指数恒为正数. 题型二 二次函数的图像和性质（最值） 例1 已知，，若的最小值为，写出的表达式 . 【答案】 【解析】如图所示，函数图像的对称轴为 （1） 当，即时，. （2） 当，即时，. （3） 当时，. 综上可得 【易错点】首先要注意二次函数的开口方向，然后才可以根据二次函数的对称轴去进行分类讨论. 【思维点拨】所求二次函数解析式（所以图像也）固定,区间变动,可考虑区间在变动过程中,二次函数的单调性,从而利用二次函数的单调性求函数在区间上的最值. 例2 已知函数，若关于的不等式恰有个整数解，则实数的最大值是(　　) A．2 B．3 C．5 D．8 【答案】D 【解析】作出函数的图象如图实线部分所示，由得，若，则满足不等式，即不等式有个整数解，不满足题意，所以，所以，且整数解只能是，当时，，所以，即的最大值为，故选. 【易错点】这是二次函数的复合函数，务必理清楚和掌握函数的图像. 【思维点拨】根据数型结合画出函数的图像，然后利用方程的求根公式进行解题. 题型三 指数函数 例1 已知奇函数在上是增函数.若，，，则的大小关系为（ ）. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因为在