人教A版 高一数学 必修5 第一章 解三角形 §1.1.1 正弦定理 教案（无答案）

人教A版 高一数学 必修5 第一章 解三角形 §1.1.1 正弦定理 §1.1.1 正弦定理 一、三维目标 知识与技能：掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。 过程与方法：通过对任意三角形边长和角度关系的探索,让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。 情感态度与价值观：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；培养学生合情推理探索数学规律的数学思想能力，通过三角函数、正弦定理等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。 二、教学重难点 重点：正弦定理的内容及其基本应用 难点：正弦定理的探索和证明 三、学法指导 自主学习+探究式学习,以练习来检验知识的应用情况，找出新学内容与已学知识之间的联系,从而熟练掌握新知识. 四、知识链接 1.三角形内角和定理:A+B+C= 2.三角形边、角关系:大边对大角，小边对小角。 五、学习过程 探究1： 在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。在RtABC中，设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定义， 有sinA= sinB= sinC= 则 从而在直角三角形ABC中， 探究2：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？还可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况。 （1）如图，当ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据任意角三角函数的定义，有CD=,则， 同理可得， 从而 （2）当ABC是钝角三角形时，上式仍然成立吗？请给出证明过程。 探究3：是否可以用其它方法证明这一等式？ 设锐角三角形ABC的外接圆圆心为O，半径为R，试证明等式=2R成立。 思考：若三角形ABC是直角三角形呢？是钝角三角形呢？你能用