2019～2020学年度高一第一学期单元检测卷《集合与函数的概念》（PDF版）

2018～2019学年度第一学期单元检测卷 高一数学参考答案 1、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D B A B D A A C B D A 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．–2 14．[–3，1] 15．2 16．5 [阅卷教师注意]本试卷阅卷评分细则根据当地实际教学情况制定！ 三、解答题：共70分. 17．若A∪B=A，则B⊆A，分两种情况考虑： （1）若B不为空集，可得m+1≤2m–1，解得：m≥2， ∵B⊆A，∵A={x|–2≤x≤5}，B={x|m+1<x<2m–1}， ∴m+1≥–2，且2m–1≤5，解得：–3≤m≤3， 此时m的范围为2≤m≤3； （2）若B为空集，符合题意，可得m+1>2m–1，解得：m<2， 综上，实数m的范围为（–∞，3]． 18．（1）函数f（x）= 的图象如下图所示： （2）当a≤–1时，f（a）=a+2= ，可得：a= ； 当–1<a<2时，f（a）=a2= ，可得：a= ； 当a≥2时，f（a）=2a= ，可得：a= （舍去）； 综上所述，a的取值构成集合为{ ， ， }． 19．（1）在[1，+∞）上任取x1，x2，且x1<x2， 则 = ， ∵x1<x2，∴x1–x2<0， ∵x1∈[1，+∞），x2∈[1，+∞）， ∴x1x2–1>0，x1x2>0， ∴f（x1）–f（x2）<0，即f（x1）<f（x2）， 故f（x）在[1，+∞）上是增函数； （2）由（1）知，f（x）在[1，4]上是增函数， ∴当x=1时，f（x）有最小值2； 当x=4时，f（x）有最大值 ． 20．（1） ,解得 即 ，由 得 ，所以 ,所以 ; （2） 即 (i) ,所以 且 ，得 ；(ii) ,所以 且 ，得 ； 综上， . 21．（1） ， ， ， ， 猜想 . （2）证明：当 时， ，猜想成立； 假设 时，猜想成立，即 ， 则当 时， ， 即当 时猜想成立. 综上，对于一切 均成立. 22．（1）由2＋4＝6，2＋6＝8，2＋8＝10，4＋6＝10，4＋8＝12，6＋8＝14， 得 ＝5，由1+2=3,1+4=5,1+8=9,1+16=17，2＋4＝6，2＋8＝10，2＋16＝18， 4＋8＝12，4＋16＝20，8＋16＝24，得 ＝10 ． （2）证明：因为 共有 项，所以 ． 又集合 ，不妨设 ，m＝1，2，…，n． ， 当 时，不妨设 ，则 ，即 ， 当 时， ，因此，当且仅当 时， ． 即所有 的值两两不同，因此 ． （3）不妨设 ， 可得 ， 故 中至少有4035个不同的数，即 ． 事实上，设 成等差数列，考虑 ，根据等差数列的性质， 当 时， ； 当 时， ； 因此每个和 等于 中的一个， 或者等于 中的一个．所以 最小值是4035。 $$ 第 1 页 共 3 页 2018～2019 学年度第一学期单元检测卷 高一数学参考答案 一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共 60分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D B A B D A A C B D A 二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分。 13．–2 14．[–3，1] 15．2 16．5 [阅卷教师注意]本试卷阅卷评分细则根据当地实际教学情况制定！ 三、解答题：共 70分. 17．若 A∪B=A，则 B⊆A，分两种情况考虑： （1）若 B不为空集，可得 m+1≤2m–1，解得：m≥2， ∵B⊆A，∵A={x|–2≤x≤5}，B={x|m+1<x<2m–1}， ∴m+1≥–2，且 2m–1≤5，解得：–3≤m≤3， 此时 m的范围为 2≤m≤3； （2）若 B为空集，符合题意，可得 m+1>2m–1，解得：m<2， 综上，实数 m的范围为（–∞，3]． 18．（1）函数 f（x）=     2 2 1 ( 1 2) 2 2 x x x x x x           的图象如下图所示： （2）当 a≤–1时，f（a）=a+2= 1 2 ，可得：a= 3 2  ； 第 2 页 共 3 页 当–1<a<2时，f（a）=a2= 1 2 ，可得：a= 2 2  ； 当 a≥2时，f（a）=2a= 1 2 ，可得：a= 1 4 （舍去）； 综上所述，a的取值构成集合为{ 3 2  ， 2 2  ， 2 2 }． 19．（1）在[1，+∞）上任取 x1，x2，且 x1<x2， 则 1 2 1 2 1 2 1 1( ) ( ) ( )f x f x x x x x 