一元二次方程学案

一元二次方程(第一课时)导学案 一、自我预习： （一）、自学课本，完成下列问题。 1、什么叫方程？什么叫一元一次方程？“元”指的是什么？“次”指的又是什么？ （二）、列方程． 1、有一块矩形铁皮，长100cm,宽50cm,在他的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就制作一个无盖方盒。如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形？ 2、如图，如果 ，那么点C叫做线段AB的黄金分割点．AB=10cm 设AC为x,则所列方程为 3、有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少？ 二、情境引入： 在检查预习的结果上，老师：“建立一元二次方程的数学模型？” 三、探究新知： 1、学生活动：请口答下面问题． （1）上面三个方程整理后含有几个未知数？ （2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？ （3）有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？ 2、老师点评： 一元二次方程：未知数个数是 最高次数是 ，等式两边都是 式的方程。 一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）叫一般形式。 3、巩固 （1）．将方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项． （2）． 将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项。 3．求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值， 该方程都是一元二次方程。 归纳小结本节课要掌握：（1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用 四、拓展延伸：1．a满足什么条件时，关于x的方程a（x2+x）= x-（x+1）是一元二次方程？ 2．关于x的方程（2m2+m）xm+1+3x=6可能是一元二次方程吗？为什么？ 3．一块矩形铁片，面积为1m2，长比宽多3m，求铁片的长，小明在做这道题时，是这样做的： 设铁片的长为x，列出的方程为x（x-3）=1，整理得：x2-3x-1=0．小明列出方程后，想知道铁片的长到底是多少 五、达标测试： 1、选择题 (1)．在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ①3x2+7=0 ②ax2+bx+c=0 ③（x-2）（x+5）=x2-1 ④3x2- =0 (2)．方程2x2=3（x-6）化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为（ ）． A．2，3，-6 B．2，-3，18 C．2，-3，6 D．2，3，6 (3)．px2-3x+p2-q=0是关于x的一元二次方程，则（ ）． A．p=1 B．p>0 C．p≠0 D．p为任意实数 2、填空题 (1)．方程3x2-3=2x+1的二次项系数为________，一次项系数为_________，常数项为_________． (2）．将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、及常数项：⑴ 5x2-1=4x ⑵ 4x2=81 ⑶ 4x(x+2)=25 ⑷ (3x-2)(x+1)=8x-3 (3)．关于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，则a的取值范围是________． $$一元二次方程(第二课时)导学案 学 习目 标 1．一元二次方程根的概念； 2．根据题意判定一个数是否是一元二次方程的根及其利用它们解决一些具体题目。 重点：判定一个数是否是方程的根； 难点：由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根。 一、自我预习 1．如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m，那么梯子的底端距墙多少米？ 设梯子底端距墙为xm，那么， 根据题意，可得方程为___________． x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 … 整理，得_________． 列表： 2．一个面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，�苗圃的长和宽各是多少？ 设苗圃的宽为xm，则长为_______m． 根据题意，得________． x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11