【人教A版】高一数学必修一专题2 函数的值域求法大盘点【举一反三系列】

专题2 函数的值域求法大盘点【举一反三系列】 【考查角度1 配方法求值域】 方法导入 此种方法适用于求二次函数或可化为二次函数的函数的值域. 步骤 第1步：配方； 第2步：借助图像或利用二次函数的顶点坐标公式，确定函数的最值或边界点的函数值； 第3步：结合二次函数的图像与性质，求得值域. 反思 若二次函数图像的顶点在定义域对应的区间内，则顶点的纵坐标一定是函数的一个最值，此外,若定义域为开区间，则函数可能没有最值. 【例1】当1≤x≤2时，求函数y＝﹣x2﹣x+1值域． 【分析】由二次函数的性质可知f（x）当1≤x≤2时，函数y单调递减，结合二次函数的性质可求. 【解析】解：，对称轴为， 故当1≤x≤2时，函数y单调递减， ymax＝﹣1﹣1+1＝﹣1，ymin＝﹣4﹣2+1＝﹣5， 故函数y＝﹣x2﹣x+1值域为[﹣5，﹣1]． 【练1.1】已知二次函数，分别求下列条件下函数的值域： （1），； （2）； （3），． 【练1.2】已知函数，求函数的值域． 【练1.3】求函数在，的值域． 【考查角度2 分离常数法求值域】 方法导入 此种方法适用于求分式型函数的值域. 步骤 第1步：将函数关系式分子中含x的项分离，即使分子不含x项； 第2步：确定分离后的函数关系式的单调性； 第3步：借助函数的单调性，求的函数的值域. 反思 若分离较为困难，则可将分子或分母设为一个整体，用一个字母代替及换元再分离常数. 【例2】（1）求函数的值域． （2）已知函数，求的值域． （1）【分析】本题宜用分离常数法求值域，将函数可以变为再由 函数的单调性求值域． 【解答】解：由题函数的定义域为 故函数的值域为 （2）【分析】，化简后求值域． 【解答】解：， 又， ， 即． 则的值域为． 【练2.1】（1）求下列函数的值域：. （2）求函数的值域． 【练2.2】（1）求下列函数的值域：． （2）求函数的值域． 【练2.3】（1）求函数的值域． （2）求函数的值域． 【考查角度3 换元法求值域】 方法导入 此种方法适用于求根式形函数或形式较为复杂的函数的值域 步骤 第1步：将函数关系式中的部分项视为一个整体用新元表示； 第2步：换元转化为基本函数，如二次函数，一次函数等， 第3步：借助基本函数的单调性，求得函数的值域 反思 换元后要注意新元的取值