高中数学人教A版必修1第三章3.2.1 几类不同增长的函数模型 3.2.2 函数模型的应用实例学案

湘南实验中学省级“十三五”课题《生态课堂与高效学习的研究》“五环”导学案 课题：3.2.1 几类不同增长的函数模型 3.2.2 函数模型的应用实例 主编：彭振宁 审核：高一数学备课组 本单元第 3节 学习目标： 了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义；了解函数模型（如指数函数、对数函数、分段函数、二次函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用. 第二次备课 学习步骤： 一、预学案：不学不讲（知识记忆与理解） 假设你有一笔资金用于投资，现有三种方案供你选择，这三种方案的回报如下： 方案一：每天回报40元； 方案二：第一天回报10元，以后每天都比前一天多回报10元； 方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番. 请问你会选择哪一种方案？ 我们可以采用以下步骤解决实际问题： 1. 建模：建立合适的数学模型； 设第 天所得回报是 元，则 方案一：函数为 ； 方案二：函数为 ； 方案三：函数为 ； 2. 解决数学模型（列表、图象）； 作图检验： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 方案一 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 440 方案二 10 30 60 100 150 210 280 360 450 550 600 方案三 0.4 1.2 2.8 6.0 12.4 25.2 50.8 102 204 409 818 3. 还原实际问题. 根据图象的单调性可以得出结论： 投资 天，应选择方案一； 投资 天，应选择方案一或二； 投资 天，应选择方案二；投资 天，应选择方案三； 二、导学案：不议不讲（思维探究与创新） 知识点1：常用的数学模型 常用的数学模型有： （1） 一次函数模型： ； （2） 二次函数模型： ； （3） 指数型函数模型： 其中 为常数， ； 特别地，初始值为 ，增长率为 的指数型函数为：