专题04 函数及其表示-2020年领军高考数学一轮复习（文理通用）

2020年领军高考数学一轮复习(文理通用) 专题04函数及其表示 最新考纲 1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域，了解映射的概念． 2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数． 3.了解简单的分段函数，并能简单应用(函数分段不超过三段). 基础知识融会贯通 1．函数与映射 函数 映射 两个集合A，B 设A，B是两个非空数集 设A，B是两个非空集合 对应关系 f：A→B 如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应 如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应 名称 称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数 称f：A→B为从集合A到集合B的一个映射 函数记法 函数y＝f(x)，x∈A 映射：f：A→B 2.函数的有关概念 (1)函数的定义域、值域 在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域． (2)函数的三要素：定义域、对应关系和值域． (3)函数的表示法 表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法． 3．分段函数 若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数． 分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数． 【知识拓展】 简单函数定义域的类型 (1)f(x)为分式型函数时，定义域为使分母不为零的实数集合； (2)f(x)为偶次根式型函数时，定义域为使被开方式非负的实数的集合； (3)f(x)为对数式时，函数的定义域是真数为正数、底数为正且不为1的实数集合； (4)若f(x)＝x0，则定义域为{x|x≠0}； (5)指数函数的底数大于0且不等于1； (6)正切函数y＝tan x的定义域为. 重点难点突破 【题型一】函数的概念 【典型例题】 若函数y＝f（x）的定义域为M＝{x|﹣2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f（x）的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【再练一题】 下列四组函数中，表示同一函数的是（　　） A． B．y＝arcsin（sinx）和y＝sin（arcsinx） C．y＝x和y＝arccos（cosx） D．y＝x（x∈{0，1}）和y＝x2（x∈{0，1}） 思维升华 函数的值域可由定义域和对应关系唯一确定；判断两个函数的对应关系是否相同，只要看对于函数定义域中的任意一个相同的自变量的值，按照这两个对应关系算出的函数值是否相同． 【题型二】函数的定义域问题 命题点1　求函数的定义域 【典型例题】 若函数f（x）ln（x+1），则函数g（x）＝f（x）+f（﹣x）的定义域为（　　） A．（﹣1，2] B．（﹣1，1） C．（﹣2，2） D．[﹣2，2] 【再练一题】 已知函数f（x）的定义域为（1，2），则函数f（x2）的定义域是（　　） A．（1，2） B．（1，4） C．R D．（，﹣1）∪（1，） 命题点2　已知函数的定义域求参数范围 【典型例题】 设函数f（x）． （1）当a＝5时，求函数f（x）的定义域； （2）若函数f（x）的定义域为R，试求a的取值范围． 【再练一题】 函数的定义域为R，则实数k的取值范围是 ． 思维升华 (1)求给定函数的定义域往往转化为解不等式(组)的问题，可借助于数轴，注意端点值的取舍． (2)求抽象函数的定义域：①若y＝f(x)的定义域为(a，b)，则解不等式a<g(x)<b即可求出y＝f(g(x))的定义域；②若y＝f(g(x))的定义域为(a，b)，则求出g(x)在(a，b)上的值域即得f(x)的定义域． (3)已知函数定义域求参数范围，可将问题转化成含参数的不等式，然后求解． 【题型三】求函数解析式 【典型例题】 已知函数f（2）＝x+45，则f（x）的解析式为（　　） A．f（x）＝x2+1 B．f（x）＝x2+1（x≥2） C．f（x）＝x2 D．f（x）＝x2（x≥2） 【再练一题】 若函数f（x）对于任意实数x恒有f（x）﹣2f（﹣x）＝3x﹣1，则f（x）等于（　　） A．x+1 B．x﹣1 C．2x+1 D．3x+3 思维升华 函数解析式的求法 (1)待定系数法：若已知函数的类型，可用待定系数法； (2)换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围； (3)配凑法：由已知条件f(g(x))＝F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)