专题05 函数的单调性与最值-2020年领军高考数学一轮复习（文理通用）

2020年领军高考数学一轮复习(文理通用) 专题05函数的单调性与最值 最新考纲 1.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义． 2.会运用基本初等函数的图象分析函数的性质. 基础知识融会贯通 1．函数的单调性 (1)单调函数的定义 (2)单调区间的定义 如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的单调区间． 2．函数的最值 前提 设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足 条件 (1)对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；(2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M (3)对于任意的x∈I，都有f(x)≥M；(4)存在x0∈I，使得f(x0)＝M 结论 M为最大值 M为最小值 【知识拓展】 函数单调性的常用结论 (1)对∀x1，x2∈D(x1≠x2)，<0⇔f(x)在D上是减函数．>0⇔f(x)在D上是增函数， (2)对勾函数y＝x＋]．，0)和(0，，＋∞)，减区间为[－]和[(a>0)的增区间为(－∞，－ (3)在区间D上，两个增函数的和仍是增函数，两个减函数的和仍是减函数． (4)函数f(g(x))的单调性与函数y＝f(u)和u＝g(x)的单调性的关系是“同增异减”． 重点难点突破 【题型一】确定函数的单调性(区间) 命题点1　给出具体解析式的函数的单调性 【典型例题】 下列函数中，值域为R且在区间（0，+∞）上单调递增的是（　　） A．y＝x2+2x B．y＝2x+1 C．y＝x3+1 D．y＝（x﹣1）|x| 【再练一题】 已知函数f（x）＝ln，则（　　） A．f（x）是奇函数，且在（﹣∞，+∞）上单调递增 B．f（x）是奇函数，且在（﹣∞，+∞）上单调递减 C．f（x）是偶函数，且在（0，+∞）上单调递增 D．f（x）是偶函数，且在（0，+∞）上单调递减 命题点2　解析式含参数的函数的单调性 【典型例题】 定义在R的函数f（x）＝﹣x3+m与函数g（x）＝f（x）+x3+x2﹣kx在[﹣1，1]上具有相同的单调性，则k的取值范围是（　　） A．（﹣∞，﹣2] B．[2，+∞） C．[﹣2，2] D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） 【再练一题】 已知函数f（x）（a＞0且a≠1）在R上单调递减，则a的取值范围是（　　） A．[，1） B．（0，] C．[，] D．（0，] 思维升华 确定函数单调性的方法：(1)定义法和导数法，证明函数单调性只能用定义法和导数法；(2)复合函数法，复合函数单调性的规律是“同增异减”；(3)图象法，图象不连续的单调区间不能用“∪”连接． 【题型二】函数的最值 【典型例题】 若函数f（x），则函数f（x）的值域是（　　） A．（﹣∞，2） B．（﹣∞，2] C．[0，+∞） D．（﹣∞，0）∪（0，2） 【再练一题】 函数f（x）＝ex﹣x在区间[﹣1，1]上的值域为（　　） A．[1，e﹣1] B． C． D．[0，e﹣1] 思维升华 求函数最值的五种常用方法及其思路 (1)单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性求最值． (2)图象法：先作出函数的图象，再观察其最高点、最低点，求出最值． (3)基本不等式法：先对解析式变形，使之具备“一正二定三相等”的条件后用基本不等式求出最值． (4)导数法：先求导，然后求出在给定区间上的极值，最后结合端点值，求出最值． (5)换元法：对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数，再用相应的方法求最值． 【题型三】函数单调性的应用 命题点1　比较大小 【典型例题】 已知函数，若，则a、b、c之间的大小关系是（　　） A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c 【再练一题】 已知函数f（x）＝x•ln，a＝f（），b＝f（），c＝f（），则以下关系成立的是（　　） A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．a＜c＜b 命题点2　解函数不等式 【典型例题】 已知函数f（x）＝ex﹣e﹣x，则关于x的不等式f（x）+f（x2﹣2）＜0的解集为（　　） A．（﹣2，1） B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） C．（﹣1，2） D．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） 【再练一题】 设定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）＝x3﹣8（x＞0），则{x|f（x﹣2）≥0}＝（　　） A．[﹣2，0）∪[2，+∞） B．（﹣∞﹣2]∪[2，+∞） C．[0，2）∪[4，+∞） D．[0，2]∪[4，+∞） 命题点3　求参数范围 【典型例题】 若函数f（x）在R上是增函数，则a的取值范围为（　　） A．（﹣∞，1] B．（0，2） C．（0，1] D．[1，2） 【再练一题】 若（a≠1），在定义域（﹣∞，+∞）上是单调函数，则a的取值范围是