第15讲 角与角的运算-2019年小升初数学衔接教材

第15讲角与角的运算 【知识衔接】 ————小学初中课程解读———— 小学课程 初中课程 小学数学中，要求知道平角与周角，了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系;能用量角器量指定角的度数，能画指定度数的角，会用三角尺画30°，45°，60°，90°角。 初中数学中，理解角的概念，能比较角的大小;认识度、分、秒，会对度、分、秒进行简单的换算，并会计算角的和、差;理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等、同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等的性质。 ————小学知识回顾———— （1）1平角=180°，1周角=360°，1直角=90°，1周角=2平角=4直角. （2）锐角：小于90°的角叫做锐角；钝角：大于90°小于180°的角叫做钝角. ————初中知识链接———— 1. 角的概念 (1) 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边． (2)角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形． 2. 角的表示 1、角通常用三个大写字母及符号“∠”表示．三个大写字母应分别写在顶点和两边上的任意点，顶点的字母必须写在中间．如∠AOB，“O”表示顶点，"A、B"表示两边上的任意点． 2、角也可用一个大写字母表示．这个字母应写在顶点上．但当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用一个大写字母表示． 3、角还可用一个数字或一个希腊字母表示．在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上数字或希腊字母． 3.度分秒 我们把1度的角60等分，每份就是1分的角，记作 ；把1分的角60等份，每份就是1秒的角，记作 的角60等分，每份就是1秒的角，记作1". 即： 归纳：以度、分、秒为单位的角的度量制叫做角度制． 1平角=180°，1周角=360°. 4.角的大小比较 (1)度量方法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小。 (2)叠合方法：把两个角叠合在一起比较大小。 5.角的平分线 从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线． 6.尺规作图 熟练掌握用尺规作一个角等于已知角． 【经典题型】 小学经典题型 1．用10倍的放大镜看一个30°的角，这个角是（ ） A. 30° B. 300° C. 3000° 2．角的大小和两条边的长短（ ） A、有关 B、 无关 C、 不能确定 3．一个三角板有（ ）个直角 A、 1 B、 2 C、 3 4．一个等腰三角形，顶角是112度，它的两个底角是（ ）度。 某三角形中，∠A=40°，∠B=80°， ∠C=（ ）。 5．锐角比直角（______），钝角比直角（______）。 6．3：25时，时针和分针组成了一个（______）角；（______）时整，时针和分针组成了一个直角。 7．在钟面上，分针转动一周，时针转动的角度是（____）度。 初中经典题型 1．如图所示，如果∠AOD＞∠BOC，那么下列说法正确的是(　　) A．∠AOB＜∠COD B．∠AOB＞∠COD C．∠AOB＝∠COD D．∠AOB与∠COD的大小关系不能确定 2．如图，∠AOD－∠AOC等于(　　) A．∠AOC B．∠BOC C．∠BOD D．∠COD 3．时钟在2时40分时，时针与分针所夹的角的度数是（     ） A．180° B．170° C．160° D．150° 4．如图，两块三角板的直角顶点O重叠在一起，且OB恰好平分∠COD，则∠AOD的度数是 A．120° B．125° C．135° D．150° 5． 当时刻为下午3：30时，钟表上的时针与分针间的夹角是（　　） A．60° B．70° C．75° D．85° 6．如图所示， 平分 ， 平分 ， ， ，则 的度数为（ ） A． B． C． D． 7．把15°48′36″化成以度为单位是（ ） A．15.8° B．15.4836° C．15.81° D．15.36° 8．已知∠AOB=80°，OM是∠AOB的平分线，∠BOC=20°，ON是∠BOC的平分线，则∠MON的度数为（ ） A．30° B．40° C．50° D．30°或50° 9．时钟的时针经过1小时，旋转的角度为______． 10．如图,将一副三角板的直角顶点重合,摆放在桌面上,若∠BOC= ∠AOD，则∠AOD=______°. 11如图，CB⊥AB，∠CBA与∠CBD的度数比是5：1，则∠DBA＝_____． 12．把30°30′用度表示为__________． 13．如图，已知OE平分∠AOB，OD平分∠BOC，∠AOB为直角，∠EO