山东省济南市2018-2019学年高一下学期期末学习质量评估数学试题（图片版)

由 扫描全能王 扫描创建 由 扫描全能王 扫描创建 由 扫描全能王 扫描创建 由 扫描全能王 扫描创建 由 扫描全能王 扫描创建 由 扫描全能王 扫描创建 $$ 数学 1 / 5 绝密★启用前 2019 年济南市高一学习质量评估 数学参考答案及评分细则 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求。 1. B 2. A 3. B 4.D 5.C 6.A 7.C 8.D 9.（A 卷）D ；（B 卷）A 10. （A 卷）C ；（B 卷）A 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求．全部选对的得 4 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分． 11. （A 卷）ACD；（B 卷）ACD 12. BC 13．ABD 三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。 14. 2  15． 2 13 32 ， 16．（A 卷） 8 ；（B 卷） 6 17. （A 卷）12 3 ；（B 卷） 2 四、解答题：本大题共 6 小题，共 82 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18.(10 分） 解：（1）因为 12sin1cossin21) 2 sin()sin(2)(  xxxxxxf ………3 分 所以函数 ( )f x 的最小正周期为 . ………5 分 （2）当 1sin2 x 时， 211min y ， ………7 分 此时 Z2 2 2  kkx ， ， Z 4  kkx ， ………9 分 所以 ( )f x 的最小值为 2 ，此时 Z 4  kkx ， . ………10 分 19. (14 分） 解：（1）根据题意 sin sin cos sin sin cos 3sin cosA B C C B A B B  .........2 分 因为 sin 0B  ，所以 sin cos sin cos 3 cosA C C A B  得 sin( ) 3 cosA C B  ，即 sin 3 cosB B .........5 分 所以 tan 3B  ，又因为 (0, )B  所以 3 B  ..........7 分 数学 2 / 5 （2）因为 2 2 2 2 22 cos 2 3 2 2 3 cos 7 3 b a c ac B           .........9 分 所以 7b  .........10 分 又 ABC 的面积为： 1 1sin 2 2 S ac B b BD   .........12 分 可得： 3 21 7 BD  .........14 分 20．（14 分） 解：（1）法一：设 c  a， 则 c 2 2 a 2 ， ………3 分 所以 )21()52( 2222   解得 2 ………5 分 所以 c )42( ， 或 c )42(  ， ………7 分 法二：设 c )( yx， ， ………1 分 因为 c // a，a )21( ， ，所以 yx 2 ， 因为| c | 52 ，所以 2022  yx ………3 分 解得      4 2 y x 或      4 2 y x ， ………5 分 所以 c )42( ， 或 c )42(  ， ………7 分 （2）因为向量 a k b 与 a k b 互相垂直 所以（a k b ）（a k b 0） ,即 a 22 k b 02 ………10 分 而 a )21( ， ，b )34(  ， ，所以 a 52 ,b 252 ， 因此 0255 2  k ， ………12 分 解得 5 5 k ………14 分 21. （14 分） （1）证法一：如图， 22 BCa  ………2 分    AC AB AC AB      ………3 分 2 2 2AC AC AB AB        ………4 分 2 2 2 cosAC AC AB A AB        ………5 分 2 22 cosb bc A c   ………6 分 数学 3 / 5 即 2 2 2 2 cosa b c bc A   ………7 分 证法二：已知 ABC 中 , ,A B C 所对边分别为 , , ,a b c ，以 A为原点，AB所在直线