沪教版初三自主招生学案28：逻辑推理拓展（解析版）

逻辑推理（教案） 1、 主要知识点： 逻辑推理问题的已知条件一般给出若干信息，这些信息有的与数学有关，有的与数学无关，而且正确与错误信息往往混杂在一起，或者若干信息是隐蔽的，要求我们按形式逻辑的方法排除错误信息，分离出正确信息，或将隐蔽信息挖掘出来，进一步推理获取全面信息，得出所要求的结论。 解决逻辑推理问题，我们思维要灵活，逻辑要清楚，表达要准确，对于逻辑推理问题的学习，我们可以从易到难、从简到繁的进行。 二、典型例题： （1） 简单的逻辑推理问题 例1：某校举办数学竞赛，A、B、C、D、E五位同学得到了前五名，发奖前，老师让他们猜一猜各人 的名次。 A说：B是第3名，C是第5名； B说：D是第5名，E是第4名； C说：A是第1名，E是第4名； D说：C是第1名，B是第2名； E说：A是第3名，D是第4名。 老师说，每个名次都有人猜对。问获得第4名的是谁？ 解：因为每个名次都有人猜对，而第2名只有D猜的B，所以B是第2名； 由此，A猜的“B是第3名”就不对了，即知：A是第3名（E猜的）； 于是，D猜的“A是第1名”就不对了，即知：C是第1名（D猜的）； 从而，A猜的“C是第5名”就不对了，即知：D是第5名（B猜的） 这样以来，就得出：C是第1名，B是第2名，A是第3名，D是第5名，因此，第4名是E。 点评：本题抓住“每个名次都有人猜对”及“第2名”只有D猜的“B”进行推理，推理过程环环相扣。 例2：在黑板上写着若干个0，1，2，可以擦去其中两个不相等的数字，并代之以与擦去的数字不相同的 数字（例如，用2代替0和1，用1代替0和2，用0代替1和2）。 证明：如果经过若干次这样的操作后，在黑板上还有一个数字，那么这个数与擦去数字的先后次序无关。 证明：设数字0，1，2的个数分别为p，q，r。由题设，每一步操作，所有三个数p，q，r都增加或减少 1。而p，q，r的奇偶性也随之而改变。当黑板上只剩下一个数字时，p