沪教版初三自主招生学案21：圆的方程拓展（解析版）

圆的方程 知识梳理： 【圆的方程】 ⑴圆的标准方程： 。 ⑵圆的一般方程： ， 特别提醒：只有当 时，方程 才表示圆心为 ，半径为 的圆 （二元二次方程 表示圆的充要条件是什么？ （ 且 且 ））； 【点与圆的位置关系】 已知点 及圆 ， （1）点M在圆C外 ； （2）点M在圆C内 EMBED Equation.DSMT4 ； （3）点M在圆C上 EMBED Equation.DSMT4 。 【直线与圆的位置关系】 直线 和圆 EMBED Equation.DSMT4 有相交、相离、相切。可从代数和几何两个方面来判断： （1）代数方法（判断直线与圆方程联立所得方程组的解的情况）： 相交； 相离； 相切； （2）几何方法（比较圆心到直线的距离与半径的大小）：设圆心到直线的距离为 ，则 相交； 相离； 相切。 提醒：判断直线与圆的位置关系一般用几何方法较简捷。 【两圆位置关系的判定方法】 设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2， 外离 外切 相交 内切 内含 【公共弦直线方程】 圆 与圆 的公共弦所在直线方程 【圆的切线与弦长】 (1)切线： ①过圆 上一点 圆的切线方程是： ， 过圆 上点 圆的切线方程是： ， 一般地，如何求圆的切线方程？（抓住圆心到直线的距离等于半径）； ②从圆外一点引圆的切线一定有两条， （2）弦长问题：常用弦心距 ，弦长一半 及圆的半径 所构成的直角三角形来解： ； 【圆的方程】 1、过点 ， ， 三点的圆的方程为___________ 2、点P(5a+1,12a)在圆(x－１)２＋y2=1的内部,则a的取值范围是______ 3、方程x2+y２－x+y+k=0表示一个圆，则实数k的取值范围为____； 4、过点 且圆心在直线 上的圆的方程是_____________ 【切线和弦问题】 5、与圆 相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有___________． 6．已知两圆 和 相交于 两点，则直线 的方程 是 ，线段 的垂直平分线方程是 7、若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和x轴都相切，则该圆的标准方程是________． 8、已知圆的方程为x2＋y2－6x－8y＝0.