2019秋北师大版八年级数学上册课件：教材回归(一)　勾股定理与面积及勾股定理的应用(共22张PPT)

第一章　勾股定理 总第03课时——教材回归(一)　勾股定理与面积及勾股定理的应用 　(教材P4习题1.1第3题) 如图3­1，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是 直角三角形，请在图中找出若干个图形，使得它的面积之和 等于最大正方形①的面积，尝试给出两种以上的方案． 图3­1 解：略． 【思想方法】　勾股定理与面积关系密切：(1)勾股定理反映的是直角三角形三边关系，即两条直角边的平方和等于斜边的平方，从面积的角度看就是一直角三角形两直角边上的正方形的面积和等于斜边上的正方形的面积；(2)勾股定理的证明常常利用面积关系来证明． 9 　[2017春·宁江区期末]如图3­2是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面积分别为2,4,1,2，则最大的正方形E的面积是 . 图3­2 【解析】　如图，根据勾股定理的几何意 义，可得A，B的面积和为2＋4＝6，C，D的面 积和为1＋2＝3，即SE＝6＋3＝9. 2 　如图3­3，图中所有三角形均为等腰直角三角形，所有四边形均为正方形，其中最大的正方形边长为8 cm，则最小正方形边长为 cm. 图3­3 【解析】　设图形从大到小的正方形边长分别为a1，a2，a3，a4，a5，等腰直角三角形的直角边长分别为b1，b2，b3，b4. 已知a1＝8，由勾股定理，得2b21＝a21， 得b21＝32，a22＝b21， 2b22＝a22，b22＝16，a23＝b22， 2b23＝a23，b23＝8，a24＝b23， 2b24＝a24，b24＝4， a25＝b24， a5＝2，即最小正方形的边长为2 cm. C 　如图3­4，分别以直角三角形的三边为边向外作等边三角形，面积分别为S1，S2，S3.其中S1＝16，S2＝45，则S3＝(　　) 图3­4 A．30 B．61 C．29 D．24 【解析】　如图，S1＝eq \f(\r(3),4)AB2，S2＝eq \f(\r(3),4)AC2，S3＝eq \f(\r(3),4)BC2，∵BC2＝AC2－A