第09讲 整式的加减-2019年小升初数学衔接教材

第9讲整式的加减 【知识衔接】 ————小学初中课程解读———— 小学课程 初中课程 小学数学中，要求要求在具体情境中能用字母表示数，结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示。 初中数学中，理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运算；能进行简单的整式乘法运算（其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）。 ————小学知识回顾———— 常用计算公式 1、长方形面积=长×宽，计算公式S=ab  2、正方形面积=边长×边长，计算公式S=a×a=a2  3、长方形周长=（长+宽）×2，计算公式C=(a+b)×2  4、正方形周长=边长×4，计算公式C=4a  5、平行四边形面积=底×高，计算公式S=ah  6、三角形面积=底×高÷2，计算公式S=a×h÷2  7、梯形面积=（上底+下底）×高÷2，计算公式S=(a+b)×h÷2  8、长方体体积=长×宽×高，计算公式V=abh  9、圆的面积=圆周率×半径平方，计算公式V=πr2  10、正方体体积=棱长×棱长×棱长，计算公式V=a3  11、长方体和正方体的体积：都可以写成底面积×高，计算公式V=sh  12、圆柱的体积=底面积×高，计算公式V=sh ————初中知识链接———— 1.同类项 （1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等． （2）注意事项： ①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可； ②同类项与系数的大小无关； ③同类项与它们所含的字母顺序无关； ④所有常数项都是同类项． 2.合并同类项 （1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项． （2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． （3）合并同类项时要注意以下三点： ①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数； ②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的； ③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变． 3.去括号法则 （1）去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． （2）去括号规律：①a+（b+c）=a+b+c，括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，括号内各项不变号；②a-（b-c）=a-b+c，括号前是“-”号，去括号时连同它前面的“-”号一起去掉，括号内各项都要变号． 说明：①去括号法则是根据乘法分配律推出的；②去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值． （3）添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号． 添括号与去括号可互相检验． 4.整式的加减 （1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项． （2）整式的加减实质上就是合并同类项． （3）整式加减的应用： ①认真审题，弄清已知和未知的关系； ②根据题意列出算式； ③计算结果，根据结果解答实际问题． 【规律方法】整式的加减步骤及注意问题 ①整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项． ②去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“-”时，去括号后括号内的各项都要改变符号． 5.整式的化简求值 给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算． 【经典题型】 小学经典题型 1．甲数是a，比乙数的4倍少6，表示乙数的式子是（ ） A. 4a=6 B. a÷4﹣6 C. （a+6）÷4 2．妈妈今年X岁，儿子（X﹣26）岁，再过Y年后，母子相差（ ）岁． A、X﹣26 B、X+26 C、26 3．笑笑今年a岁，妈妈今年b岁，10年后妈妈比笑笑大( )岁。 A．10 B．b－a C．b－a＋10 D．b－a－10 4．杨树的棵数比柳树的3倍少5棵．如果柳树有a棵，则杨树有（ ）棵． A、3a﹣5 B、3（a﹣5） 5．当a＝5时，8a＋8的值是( )。 A. 21 B. 48 C. 80 6．老李a岁，小红（a﹣18岁），再过c年后，他们相差（ ）岁． A．18 B．c C．c﹣18 7．当a=4，b=5，c=6时，bc﹣a