2019年秋人教版九年级上册数学同步练习：24章 章末知识复习

章末知识复习 (一)圆的有关性质 1.如图,点A,B,C,D在☉O上,∠AOC=140°,点B是AC的中点,则∠D的度数是(　D　) (A)70° (B)55° (C)35.5° (D)35° 2.如图,四边形ABCD为☉O的内接四边形.延长AB与DC相交于点G,AO⊥CD,垂足为E,连接BD,∠GBC=50°,则∠DBC的度数为(　C　) (A)50° (B)60° (C)80° (D)90° 3.(2018黑龙江)如图,AB为☉O的直径,弦CD⊥AB于点E,已知CD=6,EB=1,则☉O的半径为　5　.  (二)切线的性质和判定 1.(2018包头)如图,AB是☉O的直径,点C在☉O上,过点C的切线与BA的延长线交于点D,点E在上(不与点B,C重合)连接BE,CE.若∠D=40°,则∠BEC= 　115°　.  2.如图,AB是☉O的直径,点C,D在圆上,且四边形AOCD是平行四边形,过点D作☉O的切线,分别交OA延长线与OC延长线于点E,F,连接BF.[来源:Zxxk.Com] (1)求证:BF是☉O的切线; (2)已知圆的半径为1,求EF的长. (1)证明:如图,连接OD.[来源:学*科*网] 因为四边形AOCD是平行四边形, 所以AD∥OC, 所以∠FOB=∠DAO,∠FOD=∠ODA. 又因为OA=OD, 所以∠DAO=∠ODA, 所以∠FOB=∠FOD. 又因为OB=OD,OF=OF,所以△FOB≌△FOD, 所以∠FBO=∠FDO. 因为EF是☉O的切线, 所以∠FDO=90°, 所以∠FBO=∠FDO=90°. 因为OB是☉O的半径, 所以BF是☉O的切线. (2)解:因为OA=OC,四边形AOCD是平行四边形, 所以▱AOCD是菱形,所以AD=AO=OD, 所以∠DAO=∠DOA=60°, 所以∠FOB=60°. 因为OB=1,∠FBO=90°,所以BF= . 因为∠EDO=90°,所以∠FEB=30°, 所以EF=2BF=2 . (三)正多边形和圆 1.已知☉O的面积为4π,则其内接正三角形的面积为(　D　) (A) (B) (C)3 (D)3 2.以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形,则该三角形的面积是(　D　) (A) (B) (C) (D) (四)弧长和扇形的面积及圆锥的有关计算 1.如图,▱ABCD中