人教版高中数学必修5 第一章：解三角形习题（无答案）

高中一年级（下）数学必修5 第一章：解三角形——总结 一：思维导图 二：考点 考点1：利用正、余弦定理解三角形 1. △ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c。若B＝2A，a＝1，b＝ ，则c＝( ) A. B. 2 C. D. 1 2. △ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c。已知 ， ，则A＝( ) A. B. C. D. 3. 在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若 ， ，则△ABC的面积是( ) A. B. C. D. 4. 在△ABC中， ， ， ，则 ； 。 5. △ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，BD＝2DC。 1) 求 ； 2) 若∠BAC＝60°，求∠B。 6. 设△ABC的内角A、B、C所对边的长分别是a、b、c，且 ， ， 。 1) 求 的值； 2) 求 的值。 考点2：利用正、余弦定理解决实际应用问题 · 利用正、余弦定理理解三角形在实际问题中得到应用的同时，还常与其他知识（如物理、化学、天文、社会、函数、不等式等）相结合，形成应用型的综合题。 · 解决这类问题的关键是先根据问题所提供的信息，建立数学模型，通过解三角形，得到距离或角度，然后根据距离或角度与其他知识的联系，运用想用的数学思想和方法求解。 7. 如图，A、B、C三地有直道相通，AB＝5千米，AC＝3千米，BC＝4千米。现甲、乙两警员同时从A地出发匀速前往B地，经过 小时，他们之间的距离为 （单位：千米）。甲的路线是AB，速度为5千米/小时，乙的路线是ACB，速度为8千米/小时。乙到达B地后原地等待。设 时乙达到C地。 1) 求 与 的值； 2) 已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米。当 时，求 的表达式，试判断 在 上的最大值是否超过3。说明理由。 8. 如图所示，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点。从A点测得M点的仰角∠MAN＝60°，C点的仰角∠CAB＝45°以及∠MAC＝75°；从C点测得∠MCA＝60°。已知山高BC＝100m，则山高MN＝ m。 考点3：正、余弦定理与其他知识的综合应用 · 此类问题主要有两类： · 与三角函数结合考查三角函数的图象与性