专题02 命题及其关系、充分条件与必要条件-2020年领军高考数学一轮复习（文理通用）

2020年领军高考数学一轮复习(文理通用) 专题02命题及其关系、充分条件与必要条件 最新考纲 1.理解命题的概念. 2.了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系. 3.理解必要条件、充分条件与充要条件的含义. 基础知识融会贯通 1．命题 用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题． 2．四种命题及其相互关系 (1)四种命题间的相互关系 (2)四种命题的真假关系 ①两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性； ②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 3．充分条件、必要条件与充要条件的概念 若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件 p是q的充分不必要条件 p⇒q且q⇏p p是q的必要不充分条件 p⇏q且q⇒p p是q的充要条件 p⇔q p是q的既不充分也不必要条件 p⇏q且q⇏p 【知识拓展】 从集合的角度理解充分条件与必要条件 若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则关于充分条件、必要条件又可以叙述为： (1)若A⊆B，则p是q的充分条件； (2)若A⊇B，则p是q的必要条件； (3)若A＝B，则p是q的充要条件； (4)若A⊆B，则p是q的充分不必要条件； (5)若A⊇B，则p是q的必要不充分条件； (6)若A⊊B且A⊊B，则p是q的既不充分也不必要条件． 重点难点突破 【题型一】命题及其关系 【典型例题】 原命题：“设a、b、c∈R，若a＞b，则ac2＞bc2”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题共有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．4个 【再练一题】 下列命题： ①∀x∈R，不等式x2+2x＞4x﹣3成立； ②若log2x+logx2≥2，则x＞1； ③命题“”的逆否命题； ④若命题p：∀x∈R，x2+1≥1，命题q：∃x∈R，x2﹣2x﹣1≤0，则命题p∧¬q是真命题． 其中真命题只有（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 思维升华 (1)写一个命题的其他三种命题时，需注意： ①对于不是“若p，则q”形式的命题，需先改写； ②若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提． (2)判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个命题是假命题，只需举出反例即可． (3)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假． 【题型二】充分必要条件的判定 【典型例题】 “a＝2”是“复数z（a∈R）为纯虚数”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【再练一题】 已知命题p：“”，命题q：2019x＞2019，则p是q的什么条件（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 思维升华 充分条件、必要条件的三种判定方法 (1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断，适用于定义、定理判断性问题． (2)集合法：根据p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断，多适用于命题中涉及字母范围的推断问题． (3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，进行判断，适用于条件和结论带有否定性词语的命题． 【题型三】充分必要条件的应用 【典型例题】 已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，B＝{x|（x﹣m+1）（x﹣m﹣1）≥0}． （1）当m＝0时，求A∩B； （2）若p：x2﹣2x﹣3＜0，q：（x﹣m+1）（x﹣m﹣1）≥0，且q是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 【再练一题】 设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，q：实数x满足|x﹣3|＜1． （1）若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围； （2）若a＞0且￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 思维升华 充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上．解题时需注意： (1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解． (2)要注意区间端点值的检验． 基础知识训练 1．有如下命题：①函数中有三个在上是减函数；②函数有两个零点；③若，则其中真命题的个数为 （ ） A． B． C． D． 2．下列关于命题的说法错误的是（ ） A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则” B．“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件 C．命题“，使得”的否定是“，均有” D．“若的极值点，则”的逆命题为真命题 3．下列命题中真命题的是 A．若为假命题，则p，q均为假命题 B．