专题03 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词-2020年领军高考数学一轮复习（文理通用）

2020年领军高考数学一轮复习(文理通用) 专题03简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 最新考纲 1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义． 2.理解全称量词和存在量词的意义． 3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定. 基础知识融会贯通 1．简单的逻辑联结词 (1)命题中的且、或、非叫做逻辑联结词． (2)命题p且q、p或q、非p的真假判断 p q p且q p或q 非p 真 真 真 真 假 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 真 2.全称量词和存在量词 (1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”等在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“∀”表示． (2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”等在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“∃”表示． 3．全称命题、特称命题及含一个量词的命题的否定 命题名称 语言表示 符号表示 命题的否定 全称命题 对M中任意一个x，有p(x)成立 ∀x∈M，p(x) ∃x0∈M，綈p(x0) 特称命题 存在M中的一个x0，使p(x0)成立 ∃x0∈M，p(x0) ∀x∈M，綈p(x) 【知识拓展】 1．含有逻辑联结词的命题真假的判断规律 (1)p∨q：p，q中有一个为真，则p∨q为真，即有真为真． (2)p∧q：p，q中有一个为假，则p∧q为假，即有假即假． (3) p：与p的真假相反，即一真一假，真假相反． 2．含有一个量词的命题的否定的规律是“改量词，否结论”． 3．命题的否定和否命题的区别：命题“若p，则q”的否定是“若p，则q”，否命题是“若 p，则 q”． 重点难点突破 【题型一】含有逻辑联结词的命题的真假判断 【典型例题】 已知命题p：函数y＝sin（2x）和y＝cos（2x）的图象关于原点对称； 命题q：若平行线6x+8y+a＝0与3x+by+22＝0之间的距离为a，则a＝b＝4． 则下列四个判断：“p∨q是假命题、p∧q是真命题、（￢p）∨q是真命题、p∨（￢q）是真命题”中，正确的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【再练一题】 已知命题p：函数f（x）是定义在实数集上的奇函数；命题q：直线x＝0是g（x）＝x的切线，则下列命题是真命题的是（　　） A．p∧q B．￢q C．（￢p）∧q D．￢p 思维升华 “p∨q”“p∧q”“ p”等形式命题真假的判断步骤 (1)确定命题的构成形式； (2)判断其中命题p、q的真假； (3)确定“p∧q”“p∨q”“ p”等形式命题的真假． 【题型二】含有一个量词的命题 命题点1　全称命题、特称命题的真假 【典型例题】 已知命题p：∀x∈（0，π），tanx＞sinx；命题q：∃x＞0，x2＞2x，则下列命题为真命题的是（　　） A．p∧q B．￢（p∨q） C．p∨（￢q） D．（￢p）∧q 【再练一题】 下列四个命题： p1：任意x∈R，2x＞0；p2：存在x∈R，x2+x+1＜0，p3：任意x∈R，sinx＜2x；p4：存在x∈R，cosx＞x2+x+1． 其中的真命题是（　　） A．p1，p2 B．p2，p3 C．p3，p4 D．p1，p4 命题点2　含一个量词的命题的否定 【典型例题】 设命题，则￢p为（　　） A． B． C． D． 【再练一题】 命题“∃x0∈R，”的否定形式是（　　） A．∀x∈R， B．∃x∈R， C．∃x∈R， D．∀x∈R， 思维升华 (1)判定全称命题“∀x∈M，p(x)”是真命题，需要对集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立；要判断特称命题是真命题，只要在限定集合内找到一个x＝x0，使p(x0)成立． (2)对全(特)称命题进行否定的方法 ①找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义先加上量词，再改变量词； ②对原命题的结论进行否定． 【题型三】含参命题中参数的取值范围 【典型例题】 已知函数f（x）＝lg[（a2﹣1）x2+（a﹣1）x+1]，设命题p：“f（x）的定义城为R”；命题q：“f（x）的值域为R”． （Ⅰ）若命题p为真，求实数a的取值范围； （Ⅱ）若命题p∨q为真命题，且p∧q为假命题，求实数a的取值范围． 【再练一题】 已知两函数f（x）＝8x2+16x﹣m，g（x）＝2x3+5x2+4x，（m∈R）若对∀x1∈[﹣3，3]，∃x2∈[﹣3，3]，恒有f（x1）＞g（x2）成立，求m的取值范围． 思维升华 (1)已知含逻辑联结词的命题的真假，可根据每个命题的真假，利用集合的运算求解参数的取值范围．(2)对于含量词的命题中求参数的取值范围的问题，可根据命题的含义，利用函数值域(或最值)解决． 基础知识训练 1．已知曲线的方程为，给定下列两个命题：，则曲线为双曲线； 若曲线是焦点