【人教A版】高一数学必修一专题1 集合中的含参问题【举一反三系列】

专题1 集合中的含参问题【举一反三系列】 【考查角度1 元素与集合的关系中的含参问题】 方法导入 已知某元素属于或不属于集合，求参数的取值范围是一种常见题型，一般利用分类讨论思想求解 步骤 第1步：由元素属于或不属于集合入手分类讨论； 第2步：将求得参数值回代到集合，利用集合元素的互异性检验能否构成集合； 第3步，经检验后找出符合条件的参数的值及得所求； 反思 要注意两点，一是分类讨论需做到不重不漏，二是一定要将所求得的参数带入集合进行检验 【例1】已知集合A＝{a+2，（a+1）2，a2+3a+3}，若1∈A，求实数a的取值集合． 【分析】利用元素和集合的关系，因为1∈A，所以分别讨论三个式子，然后求解a． 【解析】因为1∈A，所以 ①若a+2＝1，解得a＝﹣1，此时集合为{1，0，1}，元素重复，所以不成立，即a≠﹣1． ②若（a+1）2＝1，解得a＝0或a＝﹣2，当a＝0时，集合为{2，1，3}，满足条件，即a＝0成立． 当a＝﹣2时，集合为{0，1，1}，元素重复，所以不成立，即a≠﹣2． ③若a2+3a+3＝1，解得a＝﹣1或a＝﹣2，由①②知都不成立． 所以满足条件的实数a的取值集合为{0}． 【练1.1】设集合A中含有三个元素3，x，x2﹣2x． （1）求实数x应满足的条件； （2）若﹣2∈A，求实数x． 【练1.2】设集合A＝{2，3，a2+2a﹣3}，集合B＝{|a+3|，2 }，已知5∈A，且5∉B．求a 的值． 【练1.3】已知集合A＝{（x，y）|2x﹣y+m＞0}，B＝{（x，y）|x+y﹣n≤0}，若点P（2，3） ∈A，且P（2，3）∉B，求m、n的取值范围． 【考查角度2 集合中元素个数的含参问题】 方法导入 此类题型一般为已知一元一次或二次方程解集中元素个数求参，常利用根的判别式求解. 步骤 第1步，对方程的二次项系数是否为零进行讨论； 第2步，当方程的二次项系数不为零时，利用根的判别式进行求解； 反思 要注意两点，一是解集是否可能为空集，二是二次项系数是否为0. 【例2】若集合A＝{x|x2+ax+b＝x}中，仅有一个元素a，求a、b的值． 【分析】根据集合中有一个元素a可知a是方程x2+ax+b＝x的根，建立等式关系，然后再 根据“仅有”，利用判别式建立等式关系，解之即可． 【解答】解：∵集合A＝{