1.1.3集合的基本运算(知识点+基础题+提升题+解析)-2023-2024学年高一上学期数学人教A版必修1
1.3集合间的基本运算
引入课题：集合可以运算吗，常见的运算有加减乘除还有平方，开方等，可以两个数怼，也可以一个数折腾运算可以理解为把一个或多个对象按规则生成一个新对象的的过程叫运算，注意生成必须是一个对象，所以运算并不是只限定数的，比如榴莲和臭豆腐进行搅拌得到新的东西就是运算，比如我们把西瓜和大蒜进行嫁接得到一个新的物种，大蒜味的西瓜！
图像的放大、旋转等，那集合运算又是什么样的呢？
集合的基本运算
1、交集：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合称为A与B的交集
，数轴表示，用venn图进行表示，
理解：①
是一个集合，它的任意元素都是A与B的公共元素；②两个集合没有公共元素时不能说两个集合没有交集，而是
运算性质：①
，空集与任何集合的交集都是空集
②
集合与本身的交集还是本身
③
,交集关系和子集关系的转化
【例1】设集合
，集合
，则集合
解：
【例2】集合
，则
（ ）
A、
B、
C、
D、
解：答案B
【例3】（北京理1）已知集合
，
，则（ ）
A.
B.
C、
D.
解：
，
或
，画数轴，，答案：D
【例4】已知集合
，
，则
中的元素个数为（ ）
A、0 B、1 C、2 D、3
解：方法一：
或
，两点为
，元素个数为2，答案为C
方法二：画图像
【例5】已知集合
，
，则
（ ）
A、
B、
C、
D、
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解：画数轴：
，故选B
【例6】已知集合
，
．若
，则实数
的取值范围是（ ）
A、
B、
C、
D、
解：画数轴，所以
，即
，故选：D
【例7】（多）设集合
，
则下列选项中，满足
的实数
的取值范围可以是（ ）
A、
B、
C、
D、
解：画数轴，答案CD.
2、并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合称为A与B的并集
，数轴表示，用venn图进行表示
理解：①理解并集中或的含义，②不能认为是A和B元素拼凑而成，注意集合的互异性
运算性质：①
，任何集合与空集的并集都是自身，
② 
集合与本身的并集还是本身
③
,并集合关系和子集关系
【例8】设集合，集合，则集合
解：
【例9】设集合
，
，且
,则实数
等于（ ）
A、-1 B、1 C、0 D、2
解：答案A
【例10】已知
，集合
,若
有三个元素，则=（ ）
A、
B、
C、 D、
解：
，答案C
【例11】已知集合
，
，则
（ ）
A、
B、
C、
D、
解：，
，答案为B
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【例12】已知集合
或
，
，若
，则实数a的取值范围是（ ）
A、
B、
C、
D、
解：画数轴，验证端点，所以
，答案B
3、全集和补集
全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，记作U
补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的元素组成的集合称为集合A相对全集U的补集，简称为集合A的补集。记作
, 
，数轴表示，venn图进行表示
理解：①补集的前提条件是，A是U的子集。补集是相对全集的而存在的
②全集是相对的概念，它随着研究的对象的不同而变化。
性质：①
,集合的补集的补集是集合本身
②
，集合A与A的补集的交集是空集
③
,集合A与A的补集的并集是全集；
④
；
【例13】设集合
，
，则
;
的子集个数________;
解：
;子集个数
【例14】已知全集
，集合
，
，则
解：
,
【例15】设全集
,集合
，
,则的值是_______
解：可知
或
【例16】已知集合
，
，则
（ ）
A、
B、
C、
D、
解：
，，
，答案A
【例17】设全集
，已知集合
，
．若
，则的取值范围为（ ）
A、
B、
C、
D、
解：得
或
，
，画数轴，
，答案：A.
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